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时间:2018-08-03
《高考真题汇编——理科数学(解析版)11:计数原理与二项式定理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考真题分类汇编:计数原理与二项式1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A.B.C.D.105【答案】B【解析】二项展开式的通项为,令,解得,所以,选B2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种【答案】D【解析】从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数的取法分为三类;第一类是取四个偶数,即种方法;第一类是取两个奇数,两个偶数,即种方法;第三类是取四个奇数,即故有5+60+1=66种方法
2、。故选D。3.【2012高考真题新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()种种种种【答案】A【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是()A、B、C、D、【答案】D【解析】由二项式定理得,所以的系数为21,选D.5.【2012高考真题四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A、60条B、62条C、71条D、80条【答案】B【解析】本题可
3、用排除法,,6选3全排列为120,这些方程所表示的曲线要是抛物线,则且,,要减去,又和时,方程出现重复,用分步计数原理可计算重复次数为,所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】C.【解析】首先分类计算假如甲赢,比分3:0是1种情况;比分3:1共有3种情况,分别是前3局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是3:2
4、共有6种情况,就是说前4局2:2,最后一局获胜,前4局中,用排列方法,从4局中选2局获胜,有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况,共有10+10=20种情况.故选C.7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(A)232(B)252(C)472(D)484【答案】C【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若
5、不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(A)3×3!(B)3×(3!)3(C)(3!)4(D)9!【答案】C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为,答案为C【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题。9.【2012高考真题湖北理5】设,且,若能被13整除,则A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】由于51
6、=52-1,,又由于13
7、52,所以只需13
8、1+a,0≤a<13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,
9、因此总共12+6=18种情况。11.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是()[【答案】D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。【解析】第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得:展开式的常数项是.12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为()或或或或【答案】D【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。【解析】.①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的
10、同学人数为人,②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人.循环不满足条件输出,选C.13.【2012高考真题天津理5】在的二项展
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