2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理一、选择题．（2012年高考（天津理））在的二项展开式中,的系数为（　　）A．10B．C．40D．．（2012年高考（新课标理））将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有（　　）A．种B．种C．种D．种．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（　　）A．60种B．63种C．65种D．66种．（2012年高考（重庆理））的展开式中常数项为（　　）A．B．C．D．1

2、05．（2012年高考（四川理））方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（　　）A．60条B．62条C．71条D．80条．（2012年高考（四川理））的展开式中的系数是（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（　　）A．10种B．15种C．20种D．30种．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片

3、至多1张.不同取法的种数为（　　）A．232B．252C．472D．484．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（　　）A．3×3!B．3×(3!)3C．(3!)4D．9!．（2012年高考（湖北理））设,且,若能被13整除,则（　　）A．0B．1C．11D．12．（2012年高考（大纲理））将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（　　）A．12种B．18种C．24种D．36种．（2012年高考（北京理））从0,2中选一个数字,从1,3,5中选

4、两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（　　）A．24B．18C．12D．6．（2012年高考（安徽理））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为（　　）A．或B．或C．或D．或．（2012年高考（安徽理））的展开式的常数项是（　　）A．B．C．D．二、填空题．（2012年高考（浙江理））若将函数表示为其中,,,,为实数,则=______________.．（2012年高考（重庆理））某艺校在一天的6节课中随

5、机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).．（2012年高考（上海理））在的二项展开式中,常数项等于_________.．（2012年高考（上海春））若则___.．（2012年高考（陕西理））展开式中的系数为10,则实数的值为__________.．（2012年高考（湖南理））(-)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)．（2012年高考（广东理））(二项式定理)的展开式中的系数为_________.(用数字作答)．（2012年高考（福

6、建理））的展开式中的系数等于8,则实数_________.．（2012年高考（大纲理））若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为___________.2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案一、选择题【答案】D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数.【解析】∵=,∴,即,∴的系数为.【解析】选甲地由名教师和名学生:种【答案】D【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇

7、数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种.【答案】B【解析】,令,故展开式中的常数项为.【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项.[答案]B[解析]方程变形得,若表示抛物线,则所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,;(2)若b=3,以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条;当b=1时,共有16条.综上,共有23+23+16=62种[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能

8、熟练运用.[答案]D[解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分