2021届高三新题速递·数学专题10 函数与导数（新高考地区专用）（解析版）.docx

《2021届高三新题速递·数学专题10 函数与导数（新高考地区专用）（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题10函数与导数一、单选题1．（2020·四川阆中中学高二月考（理））已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，因此，.故选：B.2．（2020·河南洛阳�高一期末（文））已知函数，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以要使函数有意义需满足，解得，即，所以函数的定义域为，故选C.3．（2020·陕西西安中学高三其他（理））已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解

2、析】函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.4．（2020·全国高三其他（文））函数的零点个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由，由，所以函数的零点个数为2，故选B.5．（2020·重庆高二月考）下列求导结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．6．（2020·河南濮阳�高二期末（理））曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，则的递减区间为（）A．B

3、．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数，，则，，因为在处的切线与曲线在处的切线平行，可得，即，即，解得，所以，令，得，即函数的递减区间为.故选：D.7．（2020·重庆高二月考）已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A．B．或2C．2D．【答案】A【解析】，则，根据题意：，解得或，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故处取得极小值，舍去；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，故处取得极大值，满足.故.故选：A.8．（2020·河南项城市第三高级中学高二月考（理））函数y＝f(x)的导函数y＝f

4、′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（

5、-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.二、多选题9．（2020·山东临沂�高二期末）已知函数在上单调递增，且，，则（）A．的图象关于对称B．C．D．不等式的解集为【答案】ACD【解析】函数满足，可得的图象关于对称，A正确；和关于对称，故，又函数在上单调递增，则，即；，即，B错误，C正

6、确；和关于对称，则，又等价于或，在上单调递增，或，D正确；故选：ACD10．（2020·福建高二期末）已知函数，则（）A．函数在原点处的切线方程为B．函数的极小值点为C．函数在上有一个零点D．函数在R上有两个零点【答案】AD【解析】函数，得，则；又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确．令得或．当时，，函数的增区间为，；当时，，函数的减区间为．所以当时，函数有极大值，故B错误．当时，恒成立，所以函数在上没有零点，故C错误．当时，函数在上单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在上单调递增，且，存在唯一零

7、点．故函数在R有两个零点，故D正确．故选：AD11．（2020·山东枣庄�高二期末）已知符号函数，则（）A．B．C．是奇函数D．函数的值域为（﹣∞，1）【答案】BC【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，log23＞0而log3＜0，则log23•log3＜0，故sgn（log23•log3）＝﹣1，A错误；对于B，＝﹣2＜0，则sgn（）＝﹣1，B正确；对于C，sgn（x）＝，当x＞0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝﹣1，当x＜0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝1，当x＝0时，sgn（﹣x）＝

8、﹣sgn（x）＝0，则对于任意的x，都有sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），故sgn（x）是奇函数，C正确；对于D，函数y＝2x•sgn（﹣x）＝，其图象大致如图，值域不是（﹣∞，1），D错误；故选：BC．12．（2020·济宁市育才中学高二月考）已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数B．x=1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点