2021届高三新题速递·数学专题13 解析几何（新高考地区专用）（解析版）.docx

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1、专题13解析几何一、单选题1．（2020·武威第八中学高二期末（理））已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.2．（2020·运城市景胜中学高二月考（文））已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线与椭圆在第一象限的交点为，因为，所以，即，由可得，，故所求椭圆的方程为.故选D.3．（2020·全国高三其他（文））设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（）A．18，24B

2、．16，22C．24，28D．20，26【答案】C【解析】椭圆的两个焦点坐标为，且恰好为两个圆的圆心坐标为所以，两个圆的半径相等且等于1所以所以选C4．（2020·武威第八中学高二期末（理））已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵双曲线中∴∵∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C5．（2020·运城市景胜中学高二月考（文））点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】∵a2+b2＝c2，∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF1F2＝∠PF2

3、F1，则

4、PF2

5、＝c，c，故双曲线的离心率为．故选B．6．（2020·山西迎泽�太原五中高三二模（文））已知点为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，与的准线交于点，若，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如下图所示，分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、，，则点为线段的中点，，由抛物线的定义可得，，，，，，，因此，.故选：D.7．（2020·湖北高三期中（理））若抛物线与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．﹣1＜a＜1D．﹣1＜a＜1或【答案】D【解析】联立抛物线与圆的方程可得，

6、整理得，，由题意知，方程有两个相等的正根或有一个正根，一个负根，则或，解得或，故选:D.8．（2020·湖南雁峰�衡阳市八中高三其他（理））等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴

7、AB

8、＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4．二、多选题9．（2019·福建厦门双十中学高二期中）已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）A

9、．渐近线方程为B．渐近线方程为C．D．【答案】BC【解析】双曲线离心率为故渐近线方程为，取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,则，所以则故选BC10．（2019·福建仓山�高二期中）关于x,y的方程，(其中)对应的曲线可能是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线E.圆【答案】ABCE【解析】由题，若，解得，，解得或，则当时，曲线是焦点在x轴上的椭圆，A正确；若，解得或，此时曲线是焦点在y轴上的椭圆，B正确；若，解得，此时曲线是焦点在x轴上的双曲线，C正确；因为时，m无实数解，所以D错误；

10、当时，方程为，所以E正确，故选ABCE.11．（2020·浙江高三月考）为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的轨迹是D．的轨迹是【答案】AC【解析】根据题意，作图如下：不妨设点的坐标为，点坐标为，故切点所在直线方程为：；又点为椭圆上的一点，故切线方程所在直线方程为：；故可得.即不妨设直线交于点，故设直线方程为：，故，又，故可得三角形的面积，当且仅当，且时，即时取得最大值.因为点在椭圆上，故，又，故可得，整理得.故动点的轨迹方程为：.故选：.12．（2020·山东威海�高三二模）已知抛物线上三点，，，为抛物

11、线的焦点，则（）A．抛物线的准线方程为B．，则，，成等差数列C．若，，三点共线，则D．若，则的中点到轴距离的最小值为2【答案】ABD【解析】把点代入抛物线，得，所以抛物线的准线方程为，故A正确；因为，所以，，，又由，得，所以，即，，成等差数列，故B正确；因为A，F，C三点共线，所以直线斜率，即，所以，化简得，，故C不正确；设AC的中点为，因为，，所以，得，即的中点到轴距离的最小值为2，故D正确.故选：ABD三、填空题13．（2020·全国高三其他（理））已知抛物线，，若抛物线上存在点，使得过点的切线，设与轴交于点，则的面积为______.【答案】4【解析】由可

12、得，，所以直线的斜率，又直线的斜率为，