2021届高三新题速递·数学专题12 直线与圆（新高考地区专用）(解析版).docx

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1、专题12直线与圆一、单选题1．（2020·河北高一期末）已知直线经过两点，则的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故选A2．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“”是“两直线和互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和互相垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.故选：A3．（2020·贵州省思南中学高一期末）已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△A

2、BC的高CD所在的直线方程是（）A．5x+y﹣2=0B．x﹣5y﹣16=0C．5x﹣y﹣8=0D．x+5y+14=0【答案】A【解析】由斜率公式可得kAB==，∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5，∴直线CD的方程为：y+3=﹣5（x﹣1），化为一般式可得5x+y﹣2=0．故选A．4．（2020·河北高一期末）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9【答案】C【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C．5．（2020·四川省

3、南充高级中学高一月考（理））已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题中条件可知，，，，，∴四边形为正方形.又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，∴必为边的中点，则，，∴，由题易知，，；直线与轴垂直，则，∴.故选C.6．（2019·全国专题练习）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C7．（2020·江苏省海头高级中学

4、高一月考）设点为圆上的任意一点，点，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设点，则，化简可得：即点在直线上，圆的圆心到直线的距离为，则线段长度的最小值为故选：C8．（2020·贵州省思南中学高一期末）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x

5、2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选C．9．（2020·广西七星�桂林十八中高三月考（理））以双曲线的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，其中，右焦点渐近线方程为：，右焦点到直线的距离为：圆的方程为：故选：C二、多选题10．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知直线过点P（2,4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程可能为（）A．B．

6、C．D．【答案】BD【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即.当直线不过原点时，设直线的方程为，把P（2,4）代入直线的方程得，故求得的直线方程为，综上，满足条件的直线方程为或.故选：BD.11．（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于C．曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为D．已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为2【答案】ABD【解析】对：，即，由，且，解得，故该直线恒过定点，正确；对：圆心到直线的距离，故

7、圆上存在三点到直线的距离是.正确；对：若曲线能够表示圆，则需满足：，解得，显然选项错误；对：根据题意，显然，当最小时，则最小，其最小值为到直线的距离，即.故的最小值为2.故正确.综上所述，正确的选项是.故选：.12．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆和圆的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，两式作差可得，即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；对于B，圆的圆心为，，则线段AB中垂线斜

8、率为，即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；对于C，圆，圆心到的距离为，半径所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动