四川省德阳市 2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷 Word版含解析.docx

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2023-2024学年四川省德阳中学高一（下）入学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算计算即可.【详解】由，所以.故选：B.2.命题p：，，则是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.故选：D3.“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围，再根据必要不充分条件求解.【详解】当时，则有，解得，不合题意；当时，则，解得.综上所述，关于的不等式对上恒成立”的充要条件为，所以一个必要不充分条件是.故选：A.4.设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过三个数与，的关系即可解出.【详解】由题意，，，，∴.故选：D.5.函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（） A.，，，B.，，，C.，，，，D.，，，，【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.故选：C．6.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（）A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C.没有达到精确度的要求，应该接着计算D.没有达到精确度的要求，应该接着计算【答案】C【解析】【分析】由二分法的定义直接求解即可.【详解】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值.故选：C7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量( 除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据：)A.314B.313C.312D.311【答案】B【解析】【分析】根据题意将代入即可得解.【详解】由题意将代入，可得，，.故选：B.8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】利用余弦函数的单调性求出单调递增区间，可得，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得，函数的增区间为，且，解得.由题意可知：.于是，解得.又，于是.故选：A.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】A选项，当时，，进而得到函数单调性，A错误；BD选项，求出，进而得到函数的单调性，利用求出最小正周期；C选项，根据的周期和单调性得到C正确. 【详解】A选项，当时，，由于在上单调递减，故在上单调递减，不合要求，A错误；B选项，当时，，由于在上单调递增，故在上单调递增，又，故以为最小正周期，B正确；C选项，以为最小正周期，且在区间上单调递增，C正确；D选项，当时，，由于在上不单调，故在上不单调，D错误.故选：BC10.给出下列结论，其中不正确的结论是（）A.函数的最大值为B.已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021【答案】AB【解析】【分析】由复合函数的单调性可求的最大值、在上减函数时a的范围，结合指对数函数图象的关系、奇函数的性质可判断C、D的正误； 【详解】1、函数中，若令，即有，故A错误；2、函数（且）在上是减函数，知：，即有，故B错误；3、函数与互为反函数，图象关于直线对称，故C正确；4、定义在R上的奇函数在内有1010个零点，由函数的对称性可知在内有1010个零点，即函数的零点个数为2021，故D正确；故选：AB【点睛】本题考查了指对数函数的性质，利用函数的单调性、奇偶性、对称性以及反函数知识判断正误；11.下列说法错误的是（）A.若，则是第一象限角或第二象限角B.若，是锐角的内角，则C.函数是偶函数D.函数是增函数【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求解A，根据正弦的单调性即可判断B，根据诱导公式化简即可判断C，根据正切函数的性质即可求解D.【详解】对于A，由可得是第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的角，所以A错误，对于B，由于，是锐角的内角，所以，故，因此，故B正确，对于C，为偶函数，C正确， 对于D，在是增函数,故D错误，故选：AD12.已知，，则下列选项中正确的有（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D.【详解】由，得，所以，故选项A正确；因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误；由，，所以，故选项D错误；故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据扇形的弧长公式及面积公式求解. 【详解】由可知，，所以扇形面积，故答案为：14.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，线段绕点顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】先判断出以为终边的角的大小，然后顺时针旋转，判断以为终边的角的大小即可得出答案.【详解】因为，所以点在单位圆上，且点在角的终边所在的直线上，则点的初始位置坐标，线段绕点顺时针转动后，点在角的终边所在的直线上，所以点所在位置的坐标为．故答案为：．15.若方程在有解，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，将原式化为，由正弦函数的值域列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由转化为，即，因为，则，则，所以，则，解得，即的取值范围是.故答案为：16.已知函数，若，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由题意及对数的运算与对数函数的性质可得，利用基本不等式即可求解．【详解】，若，不妨设，则，所以，即，所以，当且仅当，时，等号成立．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知合，或．（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）代入化简集合，再利用集合的交集运算，结合数轴法可得结果；（2）利用集合与充要条件的关系得到是的真子集，结合数轴法即可求得m的取值范围.【小问1详解】因为，所以或或，又因为，所以.【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，又因为，或，所以或，故或，故实数m的取值范围为.18.已知函数．（1）求证：；（2）若且为第二象限角，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式对进行化简即可得证；（2）利用平方关系与商数关系结合所在象限进行运算求解即可．【小问1详解】证明：，得证；【小问2详解】因为且为第二象限角， 所以，所以，所以．19.已知函数.(1)求函数的最大值，并求出使函数取得最大值的的集合;(2)求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)最大值为，的集合是;(2)和【解析】【分析】（1）根据，即可求出结果；（2）先由求出函数的减区间，再和求交集，即可得出结果.【详解】(1)令，解得，∴当时，的最大值为.∴函数的最大值为，且使函数取得最大值的的集合是.(2)令，可解得.记，.∴或.∴函数在上的单调递减区间为和.【点睛】 本题主要考查求三角函数的最值，以及三角函数的单调区间，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.20.近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（且）.根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到小时）（参考值：，，）【答案】（1）（2）小时【解析】【分析】（1）当时，设，当时，设（且），将相应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，综合可得出关于的函数解析式；（2）分析函数的单调性，当时，解不等式，即可得出结论.【小问1详解】解：当时，设，将代入得，解得，此时，；当时，设（且），将、代入得，解得，此时，. 综上：.【小问2详解】解：因为函数在上单调递增，在上单调递减，当时，令，得，则，即，所以，.所以，从药物释放开始，至少经过小时后学生才能进入教室.21.已知函数．（1）用定义证明在定义域上是减函数；（2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，再根据减函数的定义证明即可；（2）由（1）知，函数在定义域为上的减函数，从而为减函数，故只需满足，解不等式组即可求得a的取值范围．【小问1详解】证明：根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为， 设，则，，因为，所以，，所以，故，即则函数在定义域上减函数；【小问2详解】根据题意，由（1）的结论，函数在定义域为上的减函数，则为减函数，若函数在上有零点，则，解可得：，故a的取值范围为．22已知函数．（1）当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为和，递减区间为和；值域是（2）【解析】【分析】（1）利用对勾函数性质结合奇偶性判断单调区间，利用基本不等式求值域；（2）求出的值域并将题目转化为函数的值域是的值域的子集，分情况讨论t的范围，求的最值列不等式求解.【小问1详解】当时，,易知，且定义域关于原点对称，故为奇函数；结合对勾函数的性质可得：的单调递增区间为和，递减区间为和．当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立．所以的值域是；【小问2详解】，因为，所以，所以，，所以，那么的值域为．当时，总有，使得，转化为函数的值域是的值域的子集， 即当时，恒成立．当时，在上单调递增，可得，，所以；当时，，满足题意；当时，对任意，，显然，所以，对任意的恒成立，可得．当时，，，此时．综上可得，实数的取值范围为．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，则的值域是值域的子集．