四川省德阳市 校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学Word版含解析.docx

《四川省德阳市 校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

德阳中学高2026届高一上期第二次月考数学试题第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.3.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.4.下列函数既是偶函数又在上为增函数的是（）A.B.C.D.5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.6.已知的值城为R，且在上是增函数，则a的范围是（）A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A.关于y轴对称，再向左平移3个单位长度B.关于y轴对称，再向右平移3个单位长度C.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称D.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称8.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列结论中不正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则10.在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（）A.B.C.D.11.给出下列说法，正确的有（）A.函数单调递增区间是B.已知的定义域为R，则a的取值范围是C.若函数在定义城上为奇函数，则D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数12.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于原点对称C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则______.14.函数的定义域为______.15.若，则的最小值是______.16.已知，函数的零点分别为，，函数的零点分别为，，则的最小值是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题满分10分）求下列各式的值.（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.（1）求常数k的值：（2）该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，）20.（本小题满分12分）已知指数函数（，且）的图象过点.（1）求的解析式：（2）若函数，且在区间上有解（杰少注：这里描述有误，应该是有零点），求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（且）的定义域为.（1）求实数m的值：（2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明；（3）若函数在区间上的值域为，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数.学科网（北京）股份有限公司 （1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.德阳中学高2026届高一上期第二次月考数学试题考试时间：2023年11月14日第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.答案：A解析：∵.即，解得.∴，则，故选：A.2.答案：B解析：由于连续函数满足，，且函数在区间上单调递增，故函数的零点所在的区间为.故选：B.3.答案：A解析：，，∴.故选：A.4.答案D解析：解：显然D选项为偶函数，且在上为增函数.学科网（北京）股份有限公司 故选：D.5.答案：D解析：解：函数的定义域和值域均为，对A，函数的定义域为R，值域为R，不满足要求，对B，函数的定义域为，值域为R，不满足要求，对C，函数的定义域为R，值域为，不满足要求，对D，函数的定义域和值域均为，满足要求，故选：D.6.答案：A解析：解：由题设在上恒成立，且在上是减函数，则，解得.∴a的范围是.故选：A.7.答案：B解析：解：函数，关于y轴对称得，再向平移3个单位长度得.故选：B.8.答案：C解析：∵是定义在R上的单调函数，满足，∴是一个常数，设，则，由，得，令，得，解得，∴，∴，∵，学科网（北京）股份有限公司 ∴，∴，∵，∴，解得或.（舍去），∴故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.答案：AD解析：解：对A，若，则，∴，正确；对B，举反例，令，，显然矛盾；对C，举反例，，，，，∴，错误；对D，若，∴，即：，正确.综上所述，故选：AD.10.答案：BCD解析：解：对A，，则，x无解，故A错误；对B，，即，∵，，由零点存在性定理可知，在上存在使，，故B正确；对C，，∴，，∴，∴是不动点函数，故C正确；对D，，，画出图象，显然有交点，故D正确，综上所示，故选：BCD.11.答案：BCD解析：解：A选项，由，得，令，则，∵在上递增，在上递减，在定义域内递减，所以在上递减，在上递增，故A错误；B选项，定义域为R，则恒成立，则，∴，故B正确；C选项，定义域为R，且为奇函数，∴，∴，故C正确；D选项，D正确：∵，∴定义域为R，学科网（北京）股份有限公司 且，∴为奇函数，又时，，均为增函数，∴也是增函数，而为增函数，∴为增函数，故D正确.综上所示，故选：BCD.12.答案：AC解析：解：定义域为R，且为偶函数，∴①，∴关于直线，故A正确；又为奇函数，∴，即，用x替换上式中，得②，∴关于点对称，故B错误；由①②得③，∴④，∴，∴，所以函数周期为4，在②式中，令得，解得，①式中令得，②式中令得，∴，故C正确，无法判断结果，故D错误.故选：AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.答案：7解析：解：函数，，则.学科网（北京）股份有限公司 故答案为：7.14.答案：解解：由题意可得函数需满足，解得，故函数的定义域为，故答案为：.15.答案：解析：解：∵，∴，即，则，于是，当且仅当时等号成立.故答案为：.16.答案：解析：解：∵，∴，又∵，∴，，∴，；∴；又，∴最小值为3，∴.四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.答案：（1）；（2）7.解析：（1）原式；（2）原式.学科网（北京）股份有限公司 18.答案：（1）；（2）.解析：（1）当时，，∴，由，解得，∴，则；（2）①当时，，∴，②当时，∵，∴，解得，综上，实数a的取值范围为.19.答案：（1）；（2）4.解析：解：由题意可知，∴可列：，解得：，∴，∴；（2）由已知可知：解得，∴，∴，∴物体冷却4分钟后物体温度是.20.答案：（1）；（2）.解析：解：（1）由题意，的图象过点，∴，解得，故函数的解析式为；学科网（北京）股份有限公司 （2）∵，∴，令，由于，则，∴，，函数在上有零点，等价于在上有解，∴，，∴，故实数m的取值范围为.21.答案：（1）；（2）见解析；（3）或.解析：（1）由已知，即：的解集为或，∴.（2）当时，在区间上为增函数；当时，在区间上为减函数；证明：任取，，且，∵∴，∵，∴，∴，∴当时，，即，∴在区间上为增函数，当时，，即，∴在区间上为减函数.（3），由（2）可知学科网（北京）股份有限公司 ①若，在上单调递增∴∴，∴，或（舍去）∴；②若，在上单调递减∴∴，，∴，∴.综上所示，或.22.答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）∵为偶函数，∴恒成立，∴，即，即对恒成立，∴；（2）设，则在R上调递增，当时，，，不等式对任意恒成立，则，解得，又，∴，∴，即.（3）当时，在R上单调递增，在R上单调递增，∴在R上单调递增，且，学科网（北京）股份有限公司 或化为，∴，即，设，∵，∴，∴问题转化为在上有两解，法1：根的分布令，要使有两个解，则，∴∴.法2：参变分离∴，令，∴当时，，当时，；当时，，∴当时，均有两个t满足条件，∴，解得，即.学科网（北京）股份有限公司