安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期第二次月考数学 Word版含解析.docx

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2023-2024年淮南市高一第二次月考卷数学试题测试时间：120分钟满分：150分试卷范围：必修一第一、二、三章一．单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解方程组，结合交集的定义可得结果.【详解】联立，解得，则，故选：C．2.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[0，]B.[-1，4]C.[-5，5]D.[-3，7]【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，所以函数的定义域为[0，].故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3.已知、，下列条件中，使成立的必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】利用必要条件的定义，结合不等式的性质得出成立的必要条件.【详解】对于A选项，当时，由不等式的性质得，可得出，则是的必要条件；对于B选项，取，，则，所以，，则不是的必要条件；对于C、D选项，当时，，，则、都不是的必要条件.故选A.【点睛】本题考查必要条件的寻找，解题时要充分利用必要条件的定义来寻找，考查推理能力，属于基础题.4.若函数是上的单调函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围.【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：故选：B5.已知正数a，b满足，则最小值等于（）A4B.C.8D.9【答案】D【解析】【分析】整理得出，进而得，结合基本不等式即可. 【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等式成立，故选：D．6.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，且是ax2+bx+c=0的两根，进一步找到的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1.故选：C7.若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的函数图像与性质，结合最值解决问题即可.【详解】因为，所以，． 因为在区间上的值域为，所以当，或，时，取得最小值3；当，时，取得最大值6．故的取值范围是．故选：C.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．8.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先由为上的奇函数，在上单调递增和得出，在上单调递增，且，，画出大致图像，分类讨论的取值，即得出不等式的解集．【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，且，，可画出其大致图像，如图所示，因为，所以当时，，解得， 当时，，解得，当时，显然不合题意，所以不等式的解集为，故选：A．二．多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9.对于实数，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答.【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确；对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；对于C，因为，则，C正确；对于D，取，满足，而，D错误.故选：ABC10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.的解集为D.的解集为或【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或，所以的两个根为1和3，且，由韦达定理得，得，因为，所以A正确，因为，所以B正确，不等式可化为，因为，所以，得，所以的解集为，所以C正确，不等式可化为，因为，所以，即，得，所以不等式的解集为，所以D错误.故选：ABC.11.若．且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确. 对于C选项，，C选项正确.故选：CD12.定义在上的函数满足，当时，，则满足（）A.B.是奇函数C.在上有最大值D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD.三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，若，则________.【答案】5【解析】【分析】 先利用换元法求解出原函数解析式，然后利用得出的值.【详解】令，则，.因为，所以，解得.故答案为：【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式.14.已知，，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】把用和表示，然后由不等式的性质得出结论.详解】令，则，解得.，，故答案为：.15.已知集合，求______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得方程有两个等根，即，从而求出，的值，进而求解即可．【详解】由集合，则方程有两个等根，所以，解得，所以，解得， 所以，即，故．故答案为：．16.已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．【答案】6【解析】【分析】利用已知化简可得，根据基本不等式计算即可.【详解】由已知条件得，，当且仅当，即，时取等号．故答案为：6.四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.设集合.(1)求；(2)已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)或.【解析】【分析】(1)直接利用集合的交集和并集的定义即可得解;(2)讨论和两种情况,列不等式求解即可.【详解】,(1)　(2)①当时，即：，解得：，满足②当时，若满足，则 　　　解得：由①②可知，满足的实数的取值范围是或.【点睛】本题主要考查集合的交并运算，考查了集合的包含关系，属于基础题.18.函数的解析式（1）已知是二次函数，且，求f(x)．（2）已知，求函数的解析式．（3）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为．若，求，的解析式．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）设,利用待定系数法求解析式即可.（2）根据题意，x用代替列方程组求解解析式即可.（3）利用奇偶函数的性质列方程组求解解析式即可.【小问1详解】设，则，整理得，比较上述等式两边对应项的系数，可得，解得，故. 【小问2详解】①，x用代替，得②，①②得，，即，得.故.【小问3详解】是奇函数，，是偶函数，，，，得，进而列方程组，两式相加可得，即；两式相减可得，即.综上所述，，.19.已知正数x，y满足，且的最小值为k．（1）求k．（2）若a，b，c为正数，且，证明：．【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）整体代入可得，由基本不等式可得；（2）由（1）得，再利用基本不等式直接可以得证. 【详解】（1）正数x，y，且，所以，又因为，，所以，当且仅当时取等号，，故；（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号，同理可得②，当且仅当时取等号，③，当且仅当时取等号，①+②+③得，当且仅当时取等号．【点睛】结论点睛：利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．20.已知函数满足，当时，，且.（1）求的值，并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；在上为增函数；（2）.【解析】【分析】（1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可. 【详解】（1）令，得，得，令，得，得；设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以，因为，所以，所以，因此即在上为增函数；（2）因为，即，即，又，所以，又因为在上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，因为，当时，取最小值，所以；即时满足题意.21.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1)b＝0；(2)见解析；(3)【解析】【分析】(1)根据，求得的值；(2)由(1)可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数； (3)由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，由此求得的范围．【详解】(1)∵函数为定义在上的奇函数，经验证b＝0符合题意；(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明:设，则有，，可得，，，,即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，解得：，故不等式的解集为.22.解关于的不等式：．（1）若，解上述关于的不等式；（2）若，解上述关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见详解【解析】【分析】（1）将代入不等式，然后求解即可；（2）把化简得，，然后分四种情形：①，②，③ ，④，最后逐个进行讨论并求解即可．【小问1详解】由，则，所以，解得，或，故不等式的解为【小问2详解】把化简得，，①当时，，不等式的解为；②当，即，即时，不等式的解为；③当，即，即或，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，④当，即时，，解得，综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；