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时间:2024-08-29
《安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
芜湖一中2023级高一年级10月份教学质量诊断测试数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接由交集的定义求解即可.【详解】因为,,所以,故选:A.2.对于命题p:,则命题p的否定为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知:命题p:的否定为.故选:D3.函数的定义域为()A.B.C.且D.且【答案】D第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知:且,故选:D4.方程组的解构成的集合是()AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解出方程组,再由列举法表示出解集.【详解】由,解得,所以方程组的解构成的集合是.故选:D5.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式和分式不等式,得到解集,由真包含关系得到答案.【详解】,,等价于,解得,其中为的真子集,故“”是“”的必要不充分条件.第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 故选:B6.已知实数满足且,则下列不等关系一定正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质判断A、B,根据基本不等式可判断C、D.【详解】因为且,所以或,对A:若,则,若,则,A错误;对B:∵,,∴,B错误;对C:由或,知且,∴,C正确;对D:当时,有,从而当,则且,∴,D错误.故选:C7.已知是集合A到集合B的函数,如果集合,那么集合A可能情况数为()A.9B.10C.31D.32【答案】C【解析】【分析】由题意转化为求集合的非空子集个数问题.【详解】由题意可知,是集合A到集合B的函数,令,得,令,得,令,得,所以集合是集合的非空子集,并且非空子集的个数为个.故选:C8.若a,b,c均为正数,且满足,则的最小值是()A.6B.C.D.【答案】C第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】利用因式分解法,结合基本不等式进行求解即可.【详解】,因为a,b,c均为正数,所以有,当且仅当时取等号,即时取等号,故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分.9.若全集,,,则集合等于()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据交并补的混合运算逐个选项判断即可.【详解】对A,,,故,故A错误;对B,,故,故B正确;对C,,故,故C正确;对D,,故,故D正确.故选:BCD10.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合,,若M与N“相交”,则a等于()A.4B.2C.1D.0【答案】AC【解析】【分析】由集合新定义把中的元素代入解出即可.【详解】由M与N“相交”,可知有一个属于集合M,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 若,则;若,则,故选:AC.11.已知均为实数,则的可能值为()A.B.C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】分类讨论当同号时、有一个为0时、异号时的情况,求出的取值范围,结合选项,即可得答案.【详解】由题意得当同号时,有,则,当且仅当时等号成立,当有一个为0时,,当异号时,有,则,结合选项可知,的可能值为,,1,故选:ABC12.已知关于一元二次不等式的解集为(其中),关于一元二次不等式的解集为,则()A.B.C.D.当时,的最小值为第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 【答案】BC【解析】【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到,从而得到,即可判断A、B、C,由韦达定理得到,利用基本不等式判断D.【详解】因为关于一元二次不等式的解集为(其中),所以二次函数与轴有两个交点且,交点坐标分别为,,又关于一元二次不等式的解集为,即二次函数与轴有两个交点且,交点坐标分别为,,,又二次函数的图象是由向上平移个单位得到的,又开口向下,对称轴为,由于无法确值,以下只能得到与图象的大致情形如下(这里只列出其中一种):第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 所以,则,所以,,所以,故A错误,B正确;又,,所以,故C正确;因为、为关于的方程的两根,所以,,又,所以,所以,所以,所以,当且仅当,即时取等号,显然,所以,故D错误.故选:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,则的取值范围为_____.【答案】.【解析】【分析】先分别计算和的取值范围,再根据不等式的性质求的取值范围.【详解】因为,,所以,,由不等式运算的性质得:,故答案:.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,属于简单题.14.设,,若,则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据交集的结果直接得到.【详解】因为,且,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 所以,即的取值范围是.故答案为:15.命题“,使得成立”为假命题,则的取值范围__________.【答案】【解析】【分析】将问题转化为“,使得成立”为真命题,再根据二次函数的图象与性质讨论二次项系数即可得到结果.【详解】命题“,使得成立”为假命题,则其否定“,使得成立”为真命题.①当时,恒成立,即满足题意;②当时,由题意有解得.综合①②得实数的取值范围是.故答案为:16.高一某班共有54人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人,三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.【答案】9【解析】【分析】根据题意,设学生54人看成集合,选择物理的人组成集合,选择化学的人组成集合,选择生物的人组成集合,选择物理与化学但未选生物的人组成集合,结合Venn图可知,要使区域的人数最多,其他区域人数最少即可,进而可求解.【详解】把学生54人看成集合,选择物理的人组成集合,选择化学的人组成集合,选择生物的人组成集合,选择物理与化学但未选生物的人组成集合.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多,除这三门课程都不选的8人,则结合Venn图可知,其他区域人数均为最少,即得到只选物理与只选化学均至少6人,只选生物的最少25人,做出下图,得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 故答案为:9.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合.(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求解一元二次不等式,再求补集;(2)由可分类讨论与时画图分析即可.【小问1详解】∵∴【小问2详解】∵∴①当时,,解得:,②当时,即:,∴或∴∴综述:.18.(1)已知a,,比较与的大小,并说明理由.(2)已知,求的最小值,并求取到最小值时x的值.第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 【答案】(1),理由见解析(2)最小值为8,此时【解析】【分析】(1)利用作差法得到,进而即可比较;(2)依题意可得,再利用基本不等式即可求解.【小问1详解】由,又,,则,所以.【小问2详解】由,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为8,此时.19.已知关于的一元二次不等式的解集为.(1)求和的值;(2)求不等式的解集.【答案】(1),(2)答案见解析【解析】【分析】(1)依题意和是方程的两个根,利用韦达定理得到方程组,解得即可;(2)依题意可得,再分、、三种情况讨论,分别求出不等式的解集.【小问1详解】由题意知和是方程的两个根且,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 由根与系数的关系得,解得;【小问2详解】由、,不等式可化为,即,则该不等式对应方程的实数根为和.当时,,解得,即不等式的解集为,当时,,不等式的解集为空集,当时,,解得,即不等式的解集为,综上:当时,解集为,当时,解集为空集,当时,解集为.20.(1)已知,证明:;(2)若a,b,c为三角形的三边长,则.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用作差法,结合不等式的性质推理即得.(2)由(1)的结论,结合不等式的性质推理即得.【详解】(1),由,得,而,,,则,所以.(2)为的三边长,则有,,,由(1)知:,,,将以上不等式左右两边分别相加得:,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 所以.21.展销会上,在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产一台需另投入380元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本)(2)当年产量为多少万时,该企业获得的利润最大,并求出最大利润.【答案】(1)(2)当年产量为25万台时,该公司获得的利润最大为1490万元.【解析】【分析】(1)根据利润=销售收入-成本结合已知条件求解即可,(2)分和求出的最大值,比较即可得答案.【小问1详解】当时,,当时,,综上,,【小问2详解】当时,,函数的对称轴是,则函数在上递增,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 所以当时,函数取得最大值;当时,,当且仅当,即时取等号,此时的最大值为,因为所以当年产量为25万台时,该公司获得的利润最大为1490万元.22.已知函数.(1)若存在,使得成立,求实数a的取值范围;(2)若对任意的,任意的,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)变形得到存在,使得成立,由根的判别式得到不等式,求出答案;(2)转化为只需对任意的恒成立即可,分和,结合参变分离,基本不等式求出答案.【小问1详解】由得,∵存在,使得成立.∵由于为二次函数,开口向上,故只需,解得或,所以实数a的取值范围为或.【小问2详解】由题意知:对任意的,恒成立,由于恒成立,故,故只需对任意的恒成立即可,第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司 即,当时,,上式成立,当时,,又∵(当且仅当时取=),∴.第14页/共14页学科网(北京)股份有限公司
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