四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试二 Word版无答案.docx

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叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（二）数学（理）试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.ÆC.D.2.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）A.B.C.D.3.命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.4.1614年纳皮尔在研究天文学过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（）A.1.322B.1.410C.1.507D.1.6695.如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是（） A.5海里/时B.海里/时C.10海里/时D.海里/时6.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（）A.B.C.D.7.已知，且满足，则（）A.B.C.D.8.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是（）A.B.1C.2D.39.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（）A.B.C.D.10.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D. 11.已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）AB.C.D.12.已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的个数是（）①②平面③动点的轨迹长为④与所成角的余弦值为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13.求曲线与直线，和轴围成的区域的面积为________．14.函数单调递增的区间是__________.15.在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________．16.已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式；（2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.18.已知函数，.（1）当时，求在处切线方程；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.19.从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题．在锐角中，角所对的边分别为，且________．（1）证明：；（2）求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． （1）求证：；（2）经过BC且与AP垂直的平面交AP于点E，当三棱锥E-ABC的体积最大时，求二面角平面角的余弦值．21已知函数．（1）是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；（2）已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，．求证：；22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(为直线的倾斜角)．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（2）设，直线与曲线相交于两点，求的最大值．23不等式对于恒成立．（1）求证：；