四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）（原卷版）.docx

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高2021级高三零诊考试数学（理）试题一、选择题：1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日3.记为等差数列的前n项和.若，，则（）A.4B.24C.30D.324.已知向量，满足，，，则（）AB.C.D.5.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（）A.B.C.D.6.袋中有 个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（）A.B.C.D.7.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成不同的游玩组合有（）A.735种B.686种C.540种D.465种8.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（）A.千克B.千克C.千克D.千克9.已知为坐标原点，是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（）A.B.C.D.10.函数，若，，，则有A.B.C.D.11.已知双曲线C：的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为（）AB.2C.D.12.设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题13.在二项式的展开式中，的系数为__________．14.四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中．如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为______．15.在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.16.在△ABC中，，，，∠BAC角平分线交BC于D，则________．三、解答题：17.已知等比数列的公比，且，，成等差数列，数列前项和为，且.（1）分别求出数列和的通项公式；（2）设，其中数列前项和为，求.18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． （1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．19.如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的大小．20.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若，求l的斜率； （2）记直线的斜率分别为，证明：为定值．21.设函数，，其中，．（1）求的单调区间；（2）设，函数，求证：在区间上最大值不小于．选修：22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线的参数方程为(为参数，)，且直线与曲线交于A、两点，求的值．23.已知，函数的最大值为3，（1）求实数m的值；（2）若实数a，b，c满足，求的最小值.