四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学 （原卷版）.docx

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仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名.考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）A.B.C.D.3.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.10C.12D.18 4.下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）A.对任意实数a，b，都有B.梯形的对角线不相等C.D.所有的集合都有子集5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.7.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（       ）A.12B.23C.24D.288.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（）A.B.C.D.89.已知正方体中，E为的中点，则直线与CE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10.如图，△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（） A.B.C.D.11.已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（       ）A.B.C.D.12.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（）A.是以4为周期的周期函数B.C.函数有3个零点D.当时，第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知函数．则的值____.14.已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为______.15.已知，则______.16.定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________．三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.在中，角，，对边分别为，，，已知，．（1）求；（2）若，求的面积． 18.某城市在创建“国家文明城市”评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染天数17482015（1）某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.（2）若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.重度污染非重度污染合计供暖季的天数非供暖季的天数合计100附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.32320722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面 为直角梯形，且，，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．21.已知函数．（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值[选修4—5：不等式选讲] 23已知函数.（1）求不等式的解集；