四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)(原卷版).docx

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泸县一中高2021级高三上学期开学考试数学(文史类)试卷本试卷共4页.考试结束后,只将答题卡交回第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A.B.C.D.2.设集合,,则()AB.C.D.3.若x,y满足约束条件,则的最小值为()A.1B.7C.9D.104.已知命题,命题,则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.5.近期,我国多地纷纷进入“甲流”高发期,某地、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染,且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人,则此人未感染“甲流”的概率是()A.0.785B.0.666C.0.592D.0.2356.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中,研究了二阶等差数列.若是公差不为零的等差数列,则称数列为二阶等差数列.现有一个“三角垛”,共有40层,各层小球个数构成一个二阶等差数列,第一层放1个小球,第二层放3个小球,第三层放6个小球,第四层放10个小球,,则第40层放小球的个数为()A.1640B.1560C.820D.780 7.已知定义在R上的函数在上单调递增,且为偶函数,则不等式的解集为().A.B.C.D.8.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为,且当训练迭代轮数为时,学习率为,则学习率衰减到以下(不含)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据:)()A.75B.74C.73D.729.已知是第二象限,且,则的值为A.B.C.D.10.若双曲线:的右焦点与抛物线:的焦点重合,则实数()A.B.C.3D.-311.已知函数的两个极值点分别为,若过点和的直线在轴上的截距为,则实数的值为()A.2B.C.或D.或212.定义在上的奇函数满足,当时,,设,,,则()A.B.C.D.第II卷非选择题(90分) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,且满足,则_______.14.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形,则圆锥的侧面积是______.(结果用含的式子表示)15.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为__________.16.在中,,D为BC边上一点,且,则的最小值为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.如图,平面四边形中,对角线与相交于点,,,,.(1)求的面积;(2)求值及的长度.18.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,共有100人参加了这次竞赛,已知所有参赛学生成绩均位于区间,将他们的成绩(满分100分)分成五组依次为,,,,,制成如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数;(2)采用按比例分配的分层抽样的方法,从竞赛成绩在内的学生中随机抽取6 人作为航天知识宣讲使者,再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长,求这2人来自同一组的概率.19.如图;在直三棱柱中,,,,点D为AB的中点.(1)求证;(2)求三棱锥的体积.20.已知椭圆:的离心率为,其中一个焦点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的横坐标取值范围.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点,,其中,记,证明:随的增大而增大.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.(选修4-4极坐标与参数方程)22.在极坐标系中,曲线极坐标方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴,取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy,已知曲线的普通方程为.(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程;(2)设点,且曲线与曲线交于点两点,求的值. (选修4-5不等式选讲)23.已知函数(1)求不等式解集;(2)若函数的最小值为m,且正数a,b,c满足,求证:.

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