四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）（原卷版）.docx

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泸县一中高2021级高三上学期开学考试数学（文史类）试卷本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）AB.C.D.3.若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.1B.7C.9D.104.已知命题，命题，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.5.近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）A.0.785B.0.666C.0.592D.0.2356.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（）A.1640B.1560C.820D.780 7.已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（）．A.B.C.D.8.“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A.75B.74C.73D.729.已知是第二象限，且，则的值为A.B.C.D.10.若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数（）A.B.C.3D.-311.已知函数的两个极值点分别为，若过点和的直线在轴上的截距为，则实数的值为（）A.2B.C.或D.或212.定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，且满足，则_______.14.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是______.（结果用含的式子表示）15.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为__________．16.在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.（1）求的面积；（2）求值及的长度.18.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这100人的竞赛成绩的平均数；（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在内的学生中随机抽取6 人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.19.如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点．（1）求证；（2）求三棱锥的体积．20.已知椭圆：的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的横坐标取值范围.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，其中，记，证明：随的增大而增大.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在极坐标系中，曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线的普通方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）设点，且曲线与曲线交于点两点，求的值. （选修4-5不等式选讲）23.已知函数（1）求不等式解集；（2）若函数的最小值为m，且正数a，b，c满足，求证：．