四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学（原卷版）.docx

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仁寿一中南校区2024届高三数学模拟（一）理科数学试题一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.B.C.D.3.若，则下列结论正确的是（）AB.C.D.4.在中，点为边上一点，，若，则（）A.3B.2C.1D.5.已知，，则（）A.B.1C.D.6.已知是等差数列的前项和，若，则（）A.2B.3C.4D.67.通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值进行测定，计算公式如下（其中为震中距），已知某次某地发生了级地震，测得地震面波质点运动最大值为，则震中距大约为（）A.B.C.D.8.如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（） A.B.C.D.9.若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.11.已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（）A0B.C.0或D.或12.若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①的一个周期为2②③的一条对称轴为④A.1B.2C.3D.4二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且，，则______．14.已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为______．15.已知，则______． 16.已知函数，若恒成立，则的取值范围为______．三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积S．18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.024663510.82819.如图，在四面体中，均为等边三角形，，点为的中点，． （1）证明：直线平面；（2）设点在上，，求二面角的余弦值．20.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.21.已知函数，当时，．（1）求的取值范围；（2）求证：（）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于M，N两点，求的值．[选修4—5：不等式选讲] 23.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，求证：.