四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学（原卷版）.docx

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仁寿一中北校区高二下学期五月月考理科数学试卷本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题：“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，2.从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）AB.C.D.3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取A.18人B.16人C.14人D.12人4.利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（）A.B.C.D.5.若是函数的极值点，则的极小值点为（）A.B.1C.D.6.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得分，未击中目标得分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A.B.C.D.7.已知函数，则图象大致为（） A.B.C.D.8.执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（）AB.C.D.9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A.B.C.D.10.在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(　　) A.24B.36C.48D.6011.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.已知函数有两个零点、，且，则下列命题正确的个数是（）①；②；③；④；A.个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13.在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）．14.观察下列各式：……照此规律，当nN时，______________.15.在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为_______________.16.已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是__.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题. 分组频数频率50.050.2035250.25150.15合计1001.00（1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.18.已知．（1）求展开式中含的项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．19.2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662 （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，.20.随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．年龄（岁）频数510151055赞成人数51012721（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（2）若对年龄分别在，的被调查人中各自随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式：，其中参考数据： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.已知函数．（1）若曲线在处切线方程为，求的值；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围．22.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若存在唯一的极小值点，求的取值范围，并证明.