四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学（原卷版）.docx

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四川省蓬溪中学校高2021级第四学期月考（理科）数学试题一、单选题1.已知，则是成立（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设复数满足（是虚数单位），则（）A.B.C.D.3.通过椭圆焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（）A.B.3C.D.64.在一次数学竞赛中，某班甲、乙、丙三名同学中的一人获奖.甲说：“我没有获奖”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙没有获奖”.如果三人中恰有二人的说法是错误的，则最终获奖的是（）A.甲B.乙C.丙D.不确定5.设，则（）A.B.C.D.6.已知函数导函数为，若，则（）A.B.1C.D.27.某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（）A.60B.72C.120D.1448.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A.B.C.D.9.某公司将包括2名女员工在内的5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有（）A.24B.32C.36D.48 10.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A.B.eC.D.11.已知双曲线的右顶点为A，左､右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，且，，那么关于的方程的不同实根的个数是（）A.6个B.4个C.2个D.1个二、填空题13.已知为虚数单位，则复数的虚部是______．14.若，则正整数x的值是________．15.已知，若对使得，则实数的取值范围是________________.16.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.三、解答题17有4名男生，5名女生．（1）从中选出5名代表，有多少种选法？（2）从中选出5名代表，男生2名，女生3名且某女生必须在内有多少种选法？（3）从中选出5名代表，男生不少于2名，有多少种选法？（4）分成三个小组，每组依次有4、3、2人有多少种分组方法？18.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．19.已知函数.（1）若时，求单调区间和极值；（2）求在上的最小值.20.如图，直线与椭圆交于、两点，记的面积为.（1）若线段的中点为，求此时直线的方程；（2）当，时，求直线的方程.21.已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线上；（2）设，求的内切圆M的方程．22.已知函数，设为两个不相等正数，且．（1）求的取值范围．（2）当时，求证：．