四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）（原卷版）.docx

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泸县四中2023年春期高二第二学月考试数学（文史类）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”，最高时速可达396千米/小时，假设“莱肯”从静止开始做匀加速直线运动，路程(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系为，则在秒时刻的瞬时速度为（）米/秒.A.8B.40C.100D.1102.复数虚部是（）A.B.C.D.3.若直线与直线平行，则的值是（）A.B.1C.1或D.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A.这天中有天空气质量为一级B.这天中日均值最高的是11月5日C.从日到日，日均值逐渐降低D.这天的日均值的中位数是 5.已知，都是实数，那么“”是“”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A.B.C.D.7.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（）．A.1.00025B.1.00005C.1.0025D.100058.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线经过点（）A.B.C.D.10.已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为（）A.6B.C.11D.11.设为椭圆上一点，点关于原点对称点为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（）AB.C.D.12.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．14.关于的不等式（其中）的解集为______.15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．16.已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在以为极点的极坐标系中，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度.直线（为参数）与圆交于、两点，若，求的值.18.省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，DE=1， ．（1）证明：DE⊥平面ABCD；（2）求点B到平面AFC的距离．20.已知函数，其图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．21.已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点B作两条互相垂直直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．22.已知函数.（1）讨论的极值；（2）若有两个零点，，证明：.