四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）（原卷版）

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树德中学高2021级高二下期5月阶段性测试数学（文科）试卷一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的1.已知A＝{，0，1}，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（）A.3B.7C.15D.312.若条件，条件，则是的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为实数，复数为纯虚数，则（）A.1B.C.D.4.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且，，则实数的值是（）A.B.C.D.5.已知命题p：对任意x∈R,2x2＋2x＋<0，命题q：存在x∈R，sinx－cosx＝，则下列判断正确的是(　　)A.p是真命题B.q是假命题C.p的否定是假命题D.q的否定是假命题6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（）A.B.

1C.D.7.下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④8.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知，且，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论：①的离心率；②两渐近线夹角为；③定值；④的最小值为.则所有正确结论为（）A.①②B.①③C.③④D.①③④11.定义在的函数的导函数满足，且，则不等式的解集为（　）A.B.C.D.

212.在三棱锥中，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB.C.D.二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是__________.14.设变量满足：，则的最大值为__________.15.如图，一只蚂蚁在边长分别为，，的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于的地方的概率为__________．16.椭圆的左､右焦点分别为，过点作椭圆的切线，切点为，若点在线段上，且满足，则点的坐标为__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围.18.

3某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示.年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[2030)40280.7[30,40)n270.9[40,50)104b[50,60]20a0.1（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点.（1）求证：.（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆，是椭圆上的两个不同的点，为坐标原点，三点不共线，记

4的面积为.（1）若，求证：；（2）记直线斜率为，当时，试探究是否为定值并说明理由.21设函数.（1）若直线是函数图像的一条切线，求实数的值；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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