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《【数学】四川省成都市树德中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为()A.若a＞b，则有2a≤2b.B.若a≤b，则有2a≤2b.C.若a≤b，则有2a＞2b.D.若2a≤2b，则有a≤b.2.抛物线的焦点坐标是().A.B.C.D.3.函数,则（）.A.B.C.D.4.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为( )．A．m＜1B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2 D．0＜m＜15.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为().A.B.C.D.6.已知O为坐标原点，直线与圆分别
2、交于A,B两点．若，则实数的值为（）.A．1B．C．D．9.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为()km/h时，轮船行每千米的费用最少.A.10B.15C.20D.2510.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是().A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;7B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a;D.若∠F1PF2的外角平分线交
3、x轴与M,则.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，请将答案填写在答题卷上相应的位置。11.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).12.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．13.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________.14.任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_________.15．下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②
4、已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点,且,求直线l的方程.17.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.718.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极
5、值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.20.已知定点A(1,0)，B(2,0).动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.21.已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点,且.若恒成立,求m的最大值.7高2012级第四期期中考试数学试题（文科）参考答案(11分)综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0. (12分)17.解:
6、若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.综上(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;∴,由于l2是抛物线的焦点弦,故,解得且.(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假.若p真q假,则或;若q真p假,则.综上或或.(12分)18.解:(1),由得(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗(4分)由上表得,f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;7当时f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-8.(6分)(2)由题知,只需要函数y=f(x)和函数y=a的图像有两个交点.(7分),所以由(1)知f(x)在,当上单调递减,上单调
7、递增,在在上单调递减.(10分)∴当时,y=f(x)和y=a的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根. 设、，线段MN的中点，则，，，即，∴直线的斜率为，(9分)由，得，∴，解得：，(11分)∴l的方程为或。 (12分)方法二:直线l恒过点(0,-2),且点(0,-2)在椭圆上,∴不妨设M(0,-2),则
8、AM
9、=4(6分)∴
10、AN
11、=4,故N在以A为圆心,4为半径的圆上,即在的图像上.联立化简得,解得(8分)7当y=-2时,N和M重合,舍去.
