四川省仪陇中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学（原卷版）.docx

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仪陇中学2022-2023学年度高一下期第一次月考数学试卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.的值为（）AB.C.D.3.命题“，”的否定是（）A，B.，C.，D.，4.设，，，则（）A.B.C.D.5.如图，梯形中，，且，对角线相交于点，，则（）A.B.C.D. 6.函数在区间上的图象大致是（）A.B.C.D.7.已知第二象限角满足，则的值为（）A.B.C.D.8.设函数，方程恰有5个实数解，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.B.C.若终边上有一点，则D.若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为10.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当 时，恒成立，则（）A.函数是R上减函数B.函数是奇函数C.若，则的解集为D.函数()+为偶函数12.的内角、、的对边分别为、、，则下列命题正确的是（）．A.若，则是的垂心B.若，则直线必过的外心C.若，则为直角三角形D.若，则角的最大值为第II卷（非选择题）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13______．14.已知，，且与不共线，若，则____.15.已知关于x的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是___________.16.设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知与的夹角为．（1）求的值；（2）求的值18.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． （1）求的值；（2）已知，求．19.已知函数．（1）求最小正周期及单调递增区间；（2）求在上的最值及取最值时相应的值．20.已知点G为的重心．（1）求；（2）过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值．21.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．（1）求当时，函数的表达式；（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 22.已知函数，其中a为常数.（1）若对，恒成立，求实数a的取值范围；