四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期期中理科数学 Word版无答案.docx

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仁寿一中北校区高二下学期3月月考理科数学试卷一、单选题（每小题只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共60分）1.某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A.5，10，15B.5，9，16C.3，10，17D.3，9，182.设某中学的高中女生体重（单位：与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A.与具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加D.若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为3.下列叙述中正确的是（）.A.若、、，则“”的充要条件是“”B.集合的元素个数有两种可能性C.陈述句“或”的否定是“且”D.若、、，则“不等式对一切实数都成立”的充分条件是“”4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球5.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.578B.535C.522D.3247.已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为（    ）A.25B.20C.15D.108.的展开式中的系数是（）A5B.100C.D.9.展开式中，含项的系数是（）A.B.C.D.10.在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（） A.B.C.D.11.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56种B.68种C.74种D.92种12.定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有A.64个B.57个C.56个D.54个二、填空题（共20分，每小题5分）13.命题：若，则，则其否命题是______.14.用辗转相除法求得2134与1455的最大公约数为______．15.若，则______．16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知；函数有两个零点．（1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中值；（2）求全体应聘者笔试成绩平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.19.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．（1）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求的分布列20.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.（1）求展开式中二项式系数最大的项.（2）求的展开式中的常数项.21. 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增就诊人数y（位）参考数据：．已知两个变量x与y之间样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：22.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．（1）如果甲船和乙船停泊时间都是4h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间是2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．