四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学（原卷版）.docx

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宜宾兴文二中高2021级高三上学期开学考试文科数学试卷第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位，复数满足，则的虚部是()A.-1B.iC.-2D.-2i2.已知，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（）A.事件“都是红色球”是随机事件B.事件“都是白色球”是不可能事件C.事件“至少有一个白色球”是必然事件D.事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.5.若向量，满足且，则（）A.4B.3C.2D.06.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A.1B.C.D.7.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A.B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.9.已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）A.B.3C.D.10.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A.(－2，2)B.(－2，1)C.(0，2)D.(1，3)11.已知抛物线焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D．设直线AB，CD的斜率分别为，则（）A.B.C.1D.212.已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（）AB.C.D. 第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_________.14.实数满足条件，则的最大值为_______________15.圆：和圆：交于两点，则直线的方程是____．16.已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此，甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”；乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中. 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.设函数（）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围．19.如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点.（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求四面体的体积.20函数．（1）若函数有2个零点，求实数a的取值范围；（2）若在上值域为，求实数a的值．21.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围； （3）已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点A，B，且，求的值．（选修4-5不等式选讲）23.已知函数，且不等式解集为．