四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理） Word版无答案.docx

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叙州区一中高2020级高三三诊模拟考试数学（理工类）试卷本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）A.、B.、C.、D.、3.已知，且，其中是虚数单位，则等于（）A.5B.C.D.14.在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（）A.B.C.D.5.某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.16.已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）A.60B.80C.100D.1207.设等比数列的前项和为.已知，，则（）A.B.16C.30D. 8.已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（）AB.C.D.10.意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（）A.1B.3C.5D.711.在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.12.已知，，，，则（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则__________. 14.已知是定义域为R的奇函数，且当时，则________.15.在平面直角坐标系xOy中，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则=______.16.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.（1）求公差d；（2）是否存在正整数m，k使得.18.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：. 19.已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点．（1）求证：（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.（1）判断线段PM与NQ长度大小关系，并证明你的结论；（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.21.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）对任意，，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程） 22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数．（1）当，时，解不等式；（2）若函数的最小值是2，证明：．