重庆市第一中学校2023-20324学年高二上学期期中考试数学Word版无答案.docx

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2023年重庆一中高2025届高二上期半期考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的斜率为A.B.C.D.2.已知椭圆：的离心率为，则（）A.B.1C.3D.43.已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（）A.1B.2C.3D.44.如图，在等边中，点O为底边AC中点，将沿BO折起到的位置，使二面角的大小为90°，则异面直线DO与BC所成的角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与该双曲线的右支交于，两点，若，则周长为（） A.16B.24C.36D.406.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（）A.2B.3C.4D.57.数列，满足：，，，则数列的最大项是第（）项．A.6B.7C.8D.98.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点的反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知抛物线，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（）A.是等差数列B.成等差数列，公差为C.当或时，取得最大值D.时，n的最大值为3310.已知圆，下列说法正确的是（）A.过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围为B.过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点C.圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为D.圆O上有2个点到直线距离等于1 11.已知椭圆，长轴长为8，短半轴长为，分别为椭圆左右焦点，点，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.B.若直线l交椭圆于A，B两点，且为AB中点，则直线l的方程为C.内切圆面积的最大值为D.的最小值为712.在数学中，．已知数列满足，则下列说法正确的是（）A.数列是递增数列B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则___________．14.己知数列满足，则_________．15.已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为______．16.我们把形如的函数称为类双勾函数，这类函数有两条渐近线和，它的函数图像是对称轴不在坐标轴上双曲线．现将函数的图像绕原点逆时针旋转一定的角度得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是___________．四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．（1）求数列通项公式； （2）若，数列的前n项和为，证明：．18.如图所示，在三棱锥中，．（1）求三棱锥体积；（2）求二面角的正弦值．19.已知点，动点P满足，设P的轨迹为C．（1）求C的轨迹方程；（2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．20.设数列的前项和为，且满足（为常数）.（1）若，求.（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，P是直线上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．（1）证明：； （2）取，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．22.我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，（1）当取最大值时，求椭圆离心率；（2）取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．