重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学（九） Word版无答案.docx

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重庆八中高2025级高二（上）数学检测九数学试题一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A.B.C.D.12.根据2021年新能源乘用车白皮书显示，新能源乘用车销量呈井喷式增长，各月销量不断创历史新高，下图是2017-2021年新能源乘用车BEV（纯电动车）与PHEV（混合动力电车）销量占比变化.下列结论不正确的是（）A2019年开始BEV销量占比稳步上升B.2020年PHBV的销量比2018年的少C.2021年BEV销量占比创近5年新高D.2017至2021年BEV是新能源汽车销售的主力军3.抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则能够构成锐角三角形的概率是（）AB.C.D.4.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.D.5.某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一､高二､高三年级学生各有700人､600人､ 700人.其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（）A.0.433B.0.435C.0.442D.0.4516.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.7.定义表示不超过最大整数，例如：．若，数列的前项和为，则（）A.64B.70C.77D.848.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.在数列中，为的前项和，则的值可以为（）A.0B.3C.4D.510.甲､乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为的三个号签；乙袋有编号为的六个号签.现从甲､乙两袋中各抽取1个号签，从甲､乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（） A.B.C.事件与事件C相互独立D.事件A与事件D相互独立11.等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则当时，最小C.，D.若，d为整数，则12.已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（）A.为定值B.线段AB的中点在一条定直线上C.为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）D.为定值（F为抛物线的焦点）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）13.数据平均数是7，则这组数据的第百分位数为______．14.第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为，乙每轮猜对谜语的概率为，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为___________．15.设为数列的前项和，，则______．16.焦距为12的双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的实轴长为_______________ 四､解答题（本大题共6小题，共70分.请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程.）17.某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？（2）该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.18.已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）对任意的正整数n，令，求数列的2n项的和.19.如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.（1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.已知数列的首项，前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）令，数列前项和为，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值．21.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．22.已知点在双曲线上.（1）已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：（2）已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足（i）求斜率的取值范围：（ii）证明：点恒在一条定直线上.