安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年高二第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（）A.B.C.或D.或2.直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.3.已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）A.，，B.，，C.，，D.，，4.在平行六面体中，向量是（）A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量5.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为A.14米B.15米C.米D.米6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1中心，且则m，n的值分别为(　　)A.，－B.－，－C.－，D.， 7.四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（）A.B.C.D.8.已知⊙M：，直线：，为上动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.直线在y轴上的截距为C.直线的倾斜角为D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为10.已知，，，则下列结论正确是（）A.B.C.为钝角D.在方向上的投影向量为11.圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（）A.直线l与圆C相交B.的最小值是1C.若P到直线l的距离为2，则点P有2个D.从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是312.如图，在棱长为1的正方体中（） A.AC与的夹角为B.三棱锥外接球的体积为C.与平面所成角的正切值D.点D到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是____.14.如图，在平行六面体中，底面是边长为1正方形，若，且，则的长为_________．15.已知矩形，，，沿对角线将折起，若二面角的大小为，则，两点之间的距离为______.16.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知空间向量，，．（1）若，求；（2）若，求的值．18.已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．19.已知以点为圆心的圆与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）过点的作圆C的切线，求切线方程．20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．（1）证明：；（2）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值21.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，为棱上一点，，过，，三点作平面交于点. （1）求点到平面距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x＋y－3＝0上，圆C经过点A(0，4)，且与直线3x－4y＋16＝0相切．（1）求圆C的方程；