安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版无答案.docx

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2023~2024学年安徽县中联盟高二10月联考数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版必修第一册､第二册，选择性必修第一册2.2结束.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，，则（）A.B.C.2D.2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）A.B.C.D.3.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）A.B.C.D.4.已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）A.B.C.D.6.光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点 ，则反射光线所在直线方程为（）A.B.C.D.7.已知向量，集合，其中，则（）A.B.C.若，则为钝角D.若，则8.已知，则（）A.B.CD.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（）A.B.C.为偶函数D.不等式的解集为10.如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（） A.点关于直线的对称点的坐标为B.点关于点的对称点的坐标为C.夹角的余弦值为D.平面的一个法向量的坐标为11.已知，点及直线，则（）A.直线恒过的定点在直线上B.若直线在两坐标轴上的截距相等，则C.若直线过第二、四象限，则D.若直线及与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.都是周期函数，且有相同的最小正周期B.若在上有2个不同实根，则的取值范围是C.若方程在上有6个不同实根，则的值可以是D.若方程在上有5个不同实根，则的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是随机事件，则“”是“与互斥而不对立”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）14.已知平面一个法向量，点，且，则__________. 15.已知点分别在直线上移动，若为原点，，则直线斜率的取值范围是__________.16.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17.已知直线.（1）若，求的值；（2）若，求过原点与点的直线的方程.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，.（1）利用空间向量证明；（2）求的长.19.2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：企业数字人丰富度数字人传播声量数字人应用潜力综合得分百度78.089.085084.1 科大讯飞78.484.384.9828360集团82.382.283.182.6小冰公式85.081.981.382.6华77.090.079.181.7阿里巴巴77.078.884.180.4抖音集团77.080.980.979.8哗哩哗哩77.281.880.079.7（1）求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；（2）求这8家企业数字人应用潜力的平均数与方差（精确到0.1）；（3）把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.20.已知为坐标原点，，过点且斜率为的直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点.（1）求的最小值；（2）若的面积为，且对于每一个的值满足条件的值只有2个，求的取值范围.21.已知中，内角所对的边分别为，且.（1）若的平分线与边交于点，求的值；（2）若，点分别在边上，的周长为5，求的最小值.22.如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，. （1）求与平面所成角的正弦值；（2）若四棱柱的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离.