浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版无答案.docx

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2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟10月联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一．单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合，，则=（）A.B.C.D.2.若直线经过第一、二、三象限，则有（）A.B.C.D.3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A.B.C.D.4.如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于（）A.2B.C.4D.5.在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.6.已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l 有（）条.A.1B.2C.3D.47.已知椭圆：，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（）A.B.6C.D.二．多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9.已知，为空间中不同的两条直线，，为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则和为异面直线D若，，且，则10.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差11.如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（    ） AB.平面C.线段长度的最大值为1D.三棱锥体积不变12已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（）A.存在实数α，使l1l2，B.存在实数α，使l2l3；C.对任意实数α，都有l1⊥l4D.存在点到四条直线距离相等三．填空题（每小题5分，共20分）13.复数，则z的实部为______.14.已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______.15.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则______.16.如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则______，多面体体积为______. 四．解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求线段的长度．18.已知三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.（1）求证是直角三角形；（2）求的取值范围.19.已知，的平分线方程为.（1）求所直线方程；（2）求所在直线方程.20.已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率，过的直线l交椭圆C于A，B两点.的内切圆的半径为.（1）求椭圆的方程；（2）求直线l的方程.21.如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，． （1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．22.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.（1）求的周长；