浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考数学Word版无答案.docx

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2023学年高三年级第一学期浙南名校联盟第一次联考数学试题考生须知：1.本卷共5页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.双曲线的焦点坐标为（）AB.C.D.3.已知平面向量，则在方向上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知，则“”是“数列是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件件D.既不充分又不必要条件5.生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（） A.B.C.D.6.若，则的值为（）A.B.C.D.7.设离散型随机变量的期望和方差分别为和，且，则（）A.BC.D.和大小不确定8.在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（）A.B.2C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（） A.服了药物后心率会马上恢复正常B.服药后初期药物起效速度会加快C.所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）D.一天需服用该药1至2次10.将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）A.最小正周期为B.偶函数C.在上单调递减D.关于中心对称11.已知函数，其导函数为，则（）A.曲线在处的切线方程为B.有极大值，也有极小值C.使得恒成立的最小正整数为2021D.有两个不同零点，且12.已知是椭圆上不同的三点，记的面积分别为（为坐标原点）.若，则（）A.B.C.D.为定值非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知复数满足，则______.14.若的展开式中所有系数绝对值之和为81，则其常数项为______.15.已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数值为______.16.已知数列的首项为，且满足，其中为其前项和，若恒有，则的取值范围为______.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式及；（2）设，求数列的前项和.18.记的内角所对的边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求的周长.19.某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：%）.已知其产品的碳含量服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在之外的次数，求及的数学期望：（2）一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在之外，就认为这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单位：%）检测得到的测量结果：次数12345678910碳含量（%）0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32经计算得，，其中为抽取的第次的碳含量百分比 .（i）用样本平均数作为估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）若去掉，剩下的数的平均数和标准差分别记为，试写出的算式（用表示）.附：若随机变量服从正态分布，则..20.在正三棱台中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且.（1）证明：平面，并求出的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21.设抛物线的焦点为是坐标原点，，过点的直线与抛物线交于两点，延长分别交抛物线于两点，分别是的中点.（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求的最小值.22.设函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若对任意，函数均有2个零点，求的取值范围；