浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学 Word版无答案.docx

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2023学年高三年级第一学期浙江省名校协作体试题数学试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，，若，，则＝（）A.B.C.D.4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点．若，则（）AB.C.D.6.某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）A.124B.246C.114D.1087.已知函数的图象如图所示，是直线与曲线 的两个交点，且，则的值为（）A.B.C.D.8.已知四面体中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分．9.下列命题成立的是（）A.已知，若，则B.若一组样本数据对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C.样本数据64，72，75，76，78，79，85，86，91，92的第45百分位数为78D.对分类变量与独立性检验的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握性越大10.已知正方体的棱长为2，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（）A.若点在棱上运动，则的最小值为B.若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为C.若点满足，则动点的轨迹是一条直线D.若点在直线上运动，则到棱的最小距离为11.设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.B.函数的图象关于对称C.的周期为4D.12.已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知函数，则的解集为________.14.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__．15.已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________．16.已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对边为．若，求的取值范围．18.已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，，为等边三角形． （1）求证：平面平面；（2）是否存在一点，满足，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.设数列的前项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前的项和．20.某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”．其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪．人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是，定义运动后多巴胺含量超过称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占．女生男生合计明显有效运动不明显有效运动合计（1）根据所给的数据完成上表，并依据的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由；（2）若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本频率估计概率，预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？ 附：，其中．参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知双曲线的左、右顶点分别为、，为双曲线上异于、的任意一点，直线、的斜率乘积为．双曲线的焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为．试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．22.已知函数有两个极值点．其中，为自然对数的底数．（1）求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．