浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考试题+数学Word版含答案

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浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题选择题部分一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集,集合,则（）A．B．C．D．2．若（为虚数单位）,则（）A．B．C．D．3．已知边长为3的正,则（）A．3B．9C．D．64．直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积为（）A．B．C．D．5．在新高考改革中,浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目,然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门．某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一-17-

1选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试根据小概率值的独立性检验,分析物理和生物选课与性别是否有关（）附:A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关6．等比数列的公比为q,前n项和为，则以下结论正确的是（）A．“q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B．“q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C．“q0”是“为递增数列”的必要不充分条件D．“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件7．若,则（）A．B．C．D．-17-

28．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形．顶部只有一条棱的五面体．如图,五面体是一个“刍䠢”,其中是正三角形,,,则该五面体的体积为（）A．B．C．D．二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（）A．函数的周期是B．函数的图像关于直线对称C．函数在上是减函数D．函数的最大值为10．拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上，则下列结论中正确的是（）A．若,则的最小值为4B．当时,C．若,则的取值范围为D．在直线上存在点,使得11．如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且==2，为圆周上不与点重合的动点,分別为点在线段上的投影,则下列结论正确的是（）-17-

3A．平面平面B．点在圆上运动C．当的面积最大时，二面角-的平面角D．与所成的角可能为12．已知函数,其中实数,点,则下列结论正确的是（）A．必有两个极值点B．当时,点是曲线的对称中心C．当时．过点可以作曲线的2条切线D．当时,过点可以作曲线的3条切线非选择题部分13．已知直线与圆相切,则__________．14．的展开式中不含的各项系数之和__________．15．已知偶函数及其导函数的定义域均为,记不恒等于0,且,则__________．16．已知椭圆,点,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的斜率分别为,则的最大值为__________．-17-

4四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在①且,②且,③正项数列满足+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。问题:已知数列的前项和为，且__________?（I）求数列的通项公式:（II）求证:．18．记的内角的对边分别为,已知．（1）的值;（2）若b=2，当角最大时，求的面积．19．如图，在四棱锥．（1）求证：（2）求平面与平面的夹角的大小．20．甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为,乙第一题答对的概率为,第二题答对的概率为．若乙有机会答题的概率为．（1）求;（II）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望．-17-

521．已知点在双曲线上．（I）求双曲线的渐近线方程;（II）设直线与双曲线交于不同的两点,直线分别交直线于点．当的面积为时,求的值．22．已知函数与函数．（I）若,求的取值范围;（II）若曲线与轴有两不同的交点,求证:两条曲线与共有三个不同的交点．高三年级数学学科参考答案选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CADBCCAD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ADBCABCABD非选择题部分-17-

6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．14．12815．016．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）选择①当时，因此，即，所以为常数列，因此，所以．选择②得，相减得，即数列隔项差为定值2，令，则，所以．所以数列是公差为1的等差数列，得．选择③当时，，即，又，得．当时，有，所以，即．又因为，所以，故为公差为1的等差数列，得．（Ⅱ）可得当时-17-

7当时，不等式显然成立．因此原不等式得证补充说明：（Ⅰ）问4分1．无论选择①或②或③，递推关系的化简得2分（只要有作差过程都得2分），得到通项公式再得2分2．若写出前几项得通项公式，无检验过程得2分，有检验过程得4分（Ⅱ）问6分1．写出裂项结果得3分（裂项错误得1分），写出求和结果得2分，写出放缩结果得1分2．若没有补充说明的情况，不扣分18．解：（Ⅰ）方法一：∵∴∴∴∴方法二：由三角形的射影定理知：，∵∴∴∴（Ⅱ）方法一：∵-17-

8当且仅当，即时等号成立，此时A取到最大值．∵∴∴当A最大时，方法二：∵∴∴∴．∴当且仅当时等号成立，此时A取到最大值名．∵∴当A最大时，补充说明：（Ⅰ）问5分1．有正确结论，有过程，5分（无过程，2分）2．结论有误，找得分点（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程，7分（无过程，得1分，得1分）2．结论有误，找得分点-17-

919．解：（Ⅰ）∵∴又底面是平行四边形∴，面面，面面．∴面，故从而，故为正三角形．取中点O，连接，则，，从而面．面故。（Ⅱ）（法一）：如图，建立空间直角坐标系，则，设由得解得，设面得法向量为，则即，取-17-

10又面的法向量是，∴故平面与平面的夹角为．（法二）由（1）可知，故．又，得．故，即．如图所示，建立空间直角坐标系，则以下步骤同法一。（法三）由（1）可知，故．又，得．故，即．设平面平面，∵面面，∴面，又面，平面平面，∴过点P作交的延长线于点H，连接，因平面平面，故面，且∵，易得，-17-

11又，∴，∴即为平面与平面的夹角。在中，，得．故平面与平面的夹角为．补充说明：（Ⅰ）问5分1．有证明过程，5分（无过程，不得分）2．证明有误，找得分点：①面，3分②面，2分（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程得7分（无过程有结论2分）42．无正确结论找得分点：向量法：①有正确建系思想，1分②写对或，③求出法向量，2分（法向量计算错误但有法向量计算公式给1分）④求出正确夹角，2分（结论错误但有法向量夹角计算公式给1分）综合法：①，2分②，2分（作出交线无证明给1分）③证明二面角的平面角，2分（找出未证明给1分）-17-

12④求出正确夹角，1分20．解：（Ⅰ）由已知得，当甲至少答对1题后，乙才有机会答题。所以乙有机会答题的概率，解得；（Ⅱ）X的可能取值为0，10，20，30，40；所以X的分布列为：X010203040P补充说明：1．分布列中对应的概率各2分，其余均1分．（只看答案）2．期望若答案正确直接给2分，若答案错误但有过程给1分21．解：（Ⅰ）将点代入方程，解得，-17-

13所以双曲线C的方程为，渐近线方程为；（Ⅱ）联立，整理得，由题意，得且，设点E，F的坐标分别为，由韦达定理得直线的方程为，令，得，即，同理可得，所以的面积，即，解得或，又且，所以k的值为．补充说明：1．若未考虑扣1分2．M，N点坐标求对一个给1分3．若求对给1分22．解：-17-

14（Ⅰ）解法一：∴若，则恒成立，函数单调递减，不满足条件．∴令，则在递减，在递增，∴由对任意的x，恒成立∴，即，解得∴a的取值范围是解法二：即若则不等式恒成立若由得令则在单调递增，在单调递减∴即∴a的取值范围是（Ⅱ）若曲线与x轴有两不同的交点，即函数有两个不同的零点，不妨设．且由（1）可得到，则，即，同理由得-17-

15从而两条曲线与至少有两个交点下面证明这两条曲线还有一个交点：令，则令关于t单调递增，令∴存在，使在递减，在递增，又，∴有两个零点，不妨设，令，即有且只有两个极值点．从而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又若，则，又由得矛盾∴同理且．又故∴故在间存在唯一的使得即两条曲线与还有一个交点所以若曲线与x轴有两不同的交点，则两条曲线与-17-

16共有三个不同的交点．-17-