安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学Word版无答案.docx

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安徽省合肥卓越中学2023-2024学年高二年级上学期期中考试数学试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.经过两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.以点为圆心，且与直线相切圆的方程为（）A.BC.D.3.已知，如果与为共线向量，则（　　）A1B.C.D.4.经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）A.B.CD.5.如图，在正方体中，M，N分别为AB，B1C的中点，若AB＝a，则MN的长为（） A.aB.aC.aD.a6.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.7.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有（）A.若直线的一个方向向量为，则 B.若直线一个方向向量为，则C.若平面的一个法向量为，则D.若平面的一个法向量为，则10.已知方程，则下列说法正确的是（）A.当时，表示圆心为的圆B.当时，表示圆心为的圆C.当时，表示的圆的半径为D.当时，表示的圆与轴相切11.已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.两直线与平行，则它们之间的距离为__________．14.圆与圆的公共弦长为__________. 15.如图，平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，则线段的长为_____．16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在上存在两点A、B，使得，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点．（1）求直线CD的方程；（2）求过点A且与直线DE垂直的直线．18.如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 20.如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.21.如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为tkm（0