2022-2023学年北京门头沟九上期末考试数学试卷.doc

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门头沟区2022-2023学年度第一学期期末调研试卷九年级数学2022.12考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果，那么的值是A．B．C．D．2.已知⊙O的半径为4，如果点P在⊙O内，那么OP的长可能是A．3B．4C．5D．63．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sinA的值是A．B．C．D．4．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是A．B．C．D．5．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO=CO=2，BO=1，那么OD的值是A．3B．C．D．66．如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB=30°，那么∠ADC的度数是A．45°B．50°C．55°D．60°7．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是A．B．C．D．一元二次方程的近似解为，九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是A．圆的面积y与它的半径x；B．正方形的周长y与它的边长x；C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果，那么锐角=度．10．如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为（结果保留）．11．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（，），B（，），那么与的大小关系是（填“>”，“=”或“<”）．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．13．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②当时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．答：竹竿AB的长为寸．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径OA=米．16．如图1，在等边△ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设AP=x，DP=y，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么AB=．图1图2九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD．请添加一个条件，使得△ACD∽△ABC，然后再加以证明．19．下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O．求作：等边△ABC，使得等边△ABC内接于⊙O．作法：①如图2，作半径OM；图1②以M为圆心，OM长为半径作弧，交⊙O于点A，B，连接AB；③以B为圆心，AB长为半径作弧，交⊙O于点C；④连接AC，BC．∴△ABC就是所求作的等边三角形．根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：图2（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA，OB，MA，MB．由作图可知MA=MB=OM=OA=OB，∴△OAM，△OBM是等边三角形．∴∠AOM=∠BOM=°．∴∠AOB=120°．∵，∴∠ACB=∠AOB=60°．（）（填推理的依据）∵BC=BA，∴△ABC是等边三角形．九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 20．已知二次函数（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CA=CD，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DBE；（2）如果BC=5，BE=3，求AC的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象的一个交点为A（，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，一次函数（）的值大于反比例函数（）的值，直接写出k的取值范围．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为45°，定都阁底端B的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为米，求定都阁的高AB．（结果保留根号）九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 24．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为x（单位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离/m0123456…垂直高度/m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果，DE=1，求AB的长．九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 26．在平面直角坐标系xOy中，点M（，），N（，）在抛物线（）上，其中，设抛物线的对称轴为．（1）当时，如果，直接写出，的值；（2）当，时，总有，求t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交AC于点F．（1）如图1，当AC=BC时，①依题意补全图1，猜想∠ADC与∠CAE之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BF，EF的数量关系，并证明．（2）如图2，当AC=mBC(m>0)时，直接用含m的等式表示线段BF，EF的数量关系．图1图2九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 28．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点M（1，2）．（1）在(6，3)，(，)，(，)中，点M的等积点是__________；（2）如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标；（3）已知点P（6，2），Q（2，a），⊙Q的半径为1，连接MP，点A在线段MP上．如果在⊙Q上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围．九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页） 以下为草稿纸九年级第一学期期末数学试卷第8页（共8页）