2022-2023学年北京燕山九上期末考试数学试卷答案.docx

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北京市燕山地区2022—2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷参考答案与评分标准2022年12月一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678选项CACABBDC二、填空题（共16分，每题2分）9．4；10．x1＝0，x2＝－5；11．答案不唯一，如：，…12．答案不唯一，如：b＝2，c＝1；13．0.48；14．34°；15．π；16．①③．三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．解：∵a＝1，b＝2，c＝-8，…………………………………1分∴＝＝36，…………………………………2分∴，…………………………………3分∴，．…………………………………5分18．解：原式＝…………………………………2分＝．…………………………………3分∵是方程的一个根，∴，…………………………………4分∴，∴原式＝5-2＝3．…………………………………5分19．解：(1)∵经过点A(2，0)，B(－1，3)，∴…………………………………2分解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式是．…………………………………4分(2)．…………………………………5分20．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴AE＝AC，∠EAC＝60°．…………………………………1分∵∠BAC＝30°，∴∠EAB＝∠EAC＋∠BAC＝90°．…………………………………2分∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝．…………………………………4分Rt△ABE中，AB＝2，AE＝AC＝，∴BE＝＝＝．…………………………………5分21．解：(1)补全的图形如图所示；…………………………………3分(2)，同弧或等弧所对的圆周角相等．…………………………………5分22．(1)证明：由题意得，＝＝＝＝≥0，∴该方程总有两个实数根．…………………………………2分(2)解：，解这个方程得，．∵方程恰有一个实数根为非负数，∴≥0，∴≥3．…………………………………5分23．解：(1)；…………………………………2分(2)记从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，抽到“B．液桥演示实验”和 “C．水油分离实验”为事件M．方法一：用列表法列举所有可能出现的结果：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC…………………………………4分由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………………………6分方法二：根据题意可以画出如下的树状图：…………………………………4分由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………………………6分24．(1)证明：如图，连接OE．∵Rt△ABC中，CD为斜边中线，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠DCB＝∠B．∵OC＝OE，∴∠DCB＝∠OEC，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB．∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∵OE为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．…………………………………3分 (2)解：如图，连接DE．∵CD为Rt△ABC斜边中线，∴DB＝CD＝5，AB＝2CD＝10．Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8．∵CD为⊙O直径，∴DE⊥BC，∴BE＝BC＝4．Rt△BDE中，BD＝5，BE＝4，∴DE＝3，∴EF＝＝＝．…………………………………6分25．解：(1)2；…………………………………2分(2)由表中数据可知，抛物线的顶点为P(32，2)，∴∵抛物线经过点D(0，18)，代入中，得，解得，∴主索抛物线的解析式．…………………………………4分(3)∵点P的横坐标为32，∴距离点P水平距离为12m的点的横坐标为20，或44，将x＝20代入中，得＝4.25，即此时吊索的长度为4.25m．由抛物线的对称性可得，x＝44时，吊索的长度也为4.25m，∴两条吊索的总长度为8.5m．…………………………………6分26．解：(1)＝，∴抛物线的顶点为P(m，‒4)．…………………………………2分(2)∵M(0，‒3)，N(2，‒3)在抛物线上，∴抛物线的对称轴经过MN的中点(1，‒3)，∴．…………………………………4分 (3)抛物线的开口向上，对称轴为．①若x1＜x2≤m，显然y1＞y2，即y1＜y2恒不成立；②若m≤x1＜x2，显然y1＜y2恒成立；③若x1＜m＜x2，由y1＜y2可得m－x1＜x2－m，∴x1＋x2＞2m，故对于x1＋x2＞4，都有x1＋x2＞2m，∴2m≤4，m≤2．综上，m的取值范围是m≤2．…………………………………6分27．(1)依题意补全图形，如图．…………………………………1分如图，取BC中点P，连接AP．∵AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC，∠APE＝90°．∵AE为∠CAD的角平分线，∴∠CAE＝∠EAD＝∠CAD，∴∠PAE＝∠CAP＋∠CAE＝∠BAC＋∠CAD＝∠BAD．∵∠BAD＝90°，∴∠PAE＝45°，∴∠AEC＝45°．…………………………………3分(2)BE＋DE＝AE．…………………………………4分证明：如图，延长CB至F，使BF＝CE，连接AF．…………………5分 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACE，∴△ABF≌△ACE，∴AF＝AE，∠F＝∠AEC＝45°，∴∠FAE＝90°，∴EF＝AE．∵AC＝AB＝AD，AE为∠CAD的角平分线，∴AE垂直平分CD，∴DE＝CE＝BF，∵BE＋BF＝EF，∴BE＋DE＝AE．…………………………………7分28．解：(1)①M1，M3；…………………………………2分②如图，∵点M是点O关于线段AB的“旋垂点”，∴在线段AB上存在点N，使得∠OMN＝90°，且OM＝MN，当点N与点A重合时，点M的坐标为(‒2，2)，或(2，2)；当点N与点B重合时，点M的坐标为(0，4)，或(4，0)．观察图象可知m的取值范围是‒2≤m≤0，或2≤m≤4．…………………5分(2)≤t≤‒2，或≤t≤6．…………………………………7分