北京市燕山区九年级（上）期中数学试卷（Word版 无答案）

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2021-2022学年北京市燕山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上．1．一元二次方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣42．二次函数y＝﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝16．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．根据下列表格的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一个解x的取值范围是（）x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09

1A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.268．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是（）A．17B．16C．13D．11二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．平面直角坐标系中，与点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标为．10．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值为．11．如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．12．点A（2，y21）、B（3，y2）是二次函数y＝（x﹣1）的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝，b＝．14．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m＝140﹣x．写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数关系式是．15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．△ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合，连结EF，则EF＝．16．如图，一段抛物线：y＝﹣x2+x（0≤x≤1），记为C1，它与x轴的两个交点分别为O，A1，顶点为P1；将C1绕点A1旋转180°得C2，它与x轴的另一交点记为A2，顶点为P2；将C2绕点A2旋转180°得C3，它与x轴的另一交点记为A3，顶点为P3，…，这样一直进行下去，得到抛物线段C1，C2，C3，…，∁n，则点P2的坐标为；若点M（，

2m）在第3段抛物线C3上，则m＝．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分。解题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17．解方程：x2﹣3x＝0．18．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．求证：△BCE≌△BDF．19．已知抛物线ܾ的对称轴为直线x＝2，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．20．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn﹣1．例如：若函数，则有．若函数，求方程y2′＝12的解．21．列方程解应用题：如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？22．已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k＝0（k≥1）．

3（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．23．已知x＝1是方程x2﹣5ax+a2＝0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．24．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．25．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．26．小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y＝4x2的图象；②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．

427．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；（2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG＝BD．求∠BDE的度数.28．定义：如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，则称抛物线C221与C2关联．例如，如图，抛物线y＝x的顶点（0，0）在抛物线y＝﹣x+2x上，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点（1，1）也在抛物线y＝x2上，所以抛物线y＝x2与y＝﹣x2+2x关联．（1）已知抛物线C221：y＝（x+1）﹣2，分别判断抛物线C2：y＝﹣x+2x+1和抛物线C3：y＝2x2+2x+1与抛物线C1是否关联；（2）抛物线M1：的顶点为A，动点P的坐标为（t，2），将抛物线M1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线M2，若抛物线M1与M2关联，求抛物线M2的解析式；（3）抛物线M1：的顶点为A，点B是与M1关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AB1，若点B1恰好在y轴上，请直接写出点B1的纵坐

5标．