2012-2013学年北京市门头沟区九上期末数学试卷

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1、2012-2013学年度北京门头沟九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知5x=32，那么x的值是 ()A.103B.152C.310D.2152.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，则cosB的值是 ()A.54B.53C.45D.353.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=46∘，则∠AOB的度数是 ()A.23∘B.46∘C.60∘D.92∘4.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是 ()A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定5.如图，身高为1.6

2、米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是 ()A.6.4米B.7.0米C.8.0米D.9.0米6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ()A.16B.14C.13D.127.将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ()A.y=6x−22+3B.y=6x+22+3C.y=6x−22−3D.y=6x+22−3第

3、13页（共13页）8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个相似三角形的面积比是 ．10.已知反比例函数y=k−1x的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是 ．11.如图，在△ABC中，点D、E分

4、别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD:DB=3:2，AE=6，则EC的长是 ．12.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合，则n的值是 ，点C经过的路线的长是 ，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 ．第13页（共13页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：tan30∘−cos60∘×tan45∘+sin30∘．14.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△

5、ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．15.已知二次函数y=x2−6x+5．（1）将y=x2−6x+5化成y=ax−h2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．17.如图，函数y=3x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A1,m，点Bn,1在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）若P是

6、y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．第13页（共13页）18.如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为1,0，点C的坐标为0, −3，一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2

7、前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60∘，求建筑物AB的高度．21.甲盒内装有3张卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2张卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率．22.如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．图中的△ABC是一个格点三角形．第13页（共13页）（1）请你在图中画出格点△A1BC1，使得△A1BC1∽△ABC，且△A1BC1与△ABC的相似比

8、为2:1；（2）写出A1、C1两点的坐标．23.已知抛物线y=12x2−m−3x+5−4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴