四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学Word版无答案.docx

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泸县四中2022-2023学年高二下期第一学月考试数学（文史类）试卷第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（）A.26B.28C.33D.372.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A.2022年甲系列产品收入比2020年的多B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C.2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的D.2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍3.在圆内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为（）A.B.C.D.4.在区间上随机取一个数，则关于的方程至少有一个正根的概率为（）A.B.C.D.5.若m，n表示互不重合直线，，表示不重合的平面，则的一个充分条件是（） A.B.C.D.6.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（）A.2B.3C.5D.68.若经过点P(2,8)作曲线的切线，则切线方程为（）A.B.C或D.或9.已知函数有两个极值点，则实数取值范围是（）A.B.C.D.10.设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）A.B.C.D.12.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.14.若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________.15.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为_________________.16.已知偶函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为_________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）已知直线l的参数方程为，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求.18.已知函数在时有极值0．（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数m的取值范围．19.如图，在三棱柱中，，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20. 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增就诊人数y（位）参考数据：，．（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：，．21.双曲线的左、右焦点分别为，，焦距等于8，点M在双曲线C上，且，的面积为12.（1）求双曲线C方程；（2）双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过的斜率不为的直线l与双曲线C交于P，Q两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上.22.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求证：.