四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学 Word版无答案.docx

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泸县四中2022-2023学年高二下期第一学月考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若双曲线的中心为坐标原点，焦点在轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.在圆内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为（）A.B.C.D.3.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A.2022年甲系列产品收入比2020年的多B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C.2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的D.2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入2倍4.在区间上随机取一个数，则关于的方程至少有一个正根的概率为（）AB.C.D.5.若m，n表示互不重合的直线，，表示不重合的平面，则的一个充分条件是（） AB.C.D.6.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（）A.2B.3C.5D.68.已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知且且且，则（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.14.若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________.15.已知偶函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为_________．16.是边长为的等边三角形，、分别在线段、上滑动，，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，则四棱锥的体积的最大值为_______________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程.（2）已知直线l的参数方程为，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求.18.已知函数在时有极值0．（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数m的取值范围．19.年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人． (1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；(2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.20.现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21.双曲线的左、右焦点分别为，，焦距等于8，点M在双曲线C上，且，的面积为12.（1）求双曲线C方程；（2）双曲线C左、右顶点分别为A，B，过的斜率不为的直线l与双曲线C交于P，Q 两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上.22.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求证：.