四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学 Word版无答案.docx

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泸县第一中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.B.C.1D.2.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.3.若为实数，则“”是“”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某平台为一次活动设计了“a”、“b”、“c”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三个相同的红包（如：“”），或者集齐两组两个相同的红包（如：“”），即可获奖.已知小赵收集了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为A.9B.10C.12D.165.曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)A.B.C.1D.6.若函数在处取得极值，则（）A.2B.3C.4D.57.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A.B.CD.8.甲､乙､丙､ 丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙说：甲获奖了，丁说：乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.甲乙两人从1,2,3,15这15个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是A.B.C.D.10.已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是A.B.C.D.11.四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（）A.B.4C.D.812.设函数，，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知双曲线过点，且与椭圆有相同焦点，则该双曲线的方程是__________14.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为_______．(用数字作答)15.在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点附近、可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）． 16.如图所示，正方体棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.若函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间及极值．18.甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.19.如图，四边形ABCD为圆柱的轴截面，EF是该圆柱的一条母线，，G是AD的中点．（1）证明：平面EBG；（2）若，求二面角的正弦值． 20.如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．21已知函数.（1）若函数在处取极小值，求实数m的值；（2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，曲线与交于，两点，若，求曲线的普通方程．（选修4-5不等式选讲）23.已知定义在上的函数的最小值为a.（1）求的值； （2）若实数，求的最小值及取得最小值时对应的的值．