四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学Word版无答案.docx

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泸县一中2022-2023学年高二下期第一学月考试数学（文史类）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A.①抽签法，②分层随机抽样B.①随机数法，②分层随机抽样C①随机数法，②抽签法D.①抽签法，②随机数法2.甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A.在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B.在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差3.若函数图象在处的切线与直线垂直，则的值为（）A.1B.2或C.2D.1或4.函数的图象大致为（） A.B.C.D.5.正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（）A.B.C.D.6.已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.用辗转相除法求正整数、的最大公约数的程序框图如图所示，用其计算730和675的最大公约数时，当第3次到达判断框时，、、的值分别是（）A.50，15，5B.40，15，10C.60，15，10D.55，15，108.某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x 的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中的值为（）年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y10153035A.22B.20C.30D.32.59.圆关于直线对称，则的最小值是（）A.B.C.D.10.正方体，棱长为2，M是CD的中点，则三棱锥的体积为（）A.B.2C.D.411.已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为（）A3B.C.D.12.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．14.已知实数满足，则的最大值为___________． 15.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________16.若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，（1）求的直角坐标方程，（2）过作直线l交圆于P，Q两点，且，求直线l的斜率．18.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．”天宫课堂”是结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．2022年10月12日15时40分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．学校针对这次直播课，举办了”天宫课堂”知识竞赛，有100名学生代表参加了竞赛，竞赛后对这100名学生的成绩（满分100分）进行统计，将数据分为［60，70），［70，80），［80，90），［90，100]这4组，画出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）估计这100名学生竞赛成绩平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（3）若该校准备对本次知识竞赛成绩较好的40%的学生进行嘉奖，试问被嘉奖的学生的分数不低于多少？ 19.已知是函数的极值点，则：（1）求实数的值．（2）求函数在区间上的最值．20.如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是中点．（1）证明；（2）求点B到平面的距离．21.已知，.（1）证明：；（2）证明：当时，.22.已知，分别是双曲线C：(，)的左、右焦点，，P是C上一点，，且.（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D，过点O作(O为坐标原点)，垂足为M.则在x轴上是否存在定点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.