课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一函数的零点与方程的解Word版含解析

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4.5.1：函数的零点与方程的解一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数f(x)＝log5(x-1)的零点是（）A.0B.1C.2D.(1，0)2.若函数的零点为1，则实数a的值为( )A.-2B.C.D.23.函数的零点所在的区间为（    ）A.B.C.D.4.函数的零点个数是（  ）A.3个B.2个C.1个D.0个5.函数在区间（）内有零点，则（）A.0B.1C.2D.36.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则A.B.C.D.7.若函数在区间内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（   ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.已知函数f(x)=ax+b的零点是-1（a≠0），则函数g(x)=ax2+bx的零点是（ ）A.-1B.0C.1D.29.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示,给出下列四个命题,其中正确的命题是()A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解10.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有四个零点，则实数m可取（）

1A.-1B.1C.3D.51.，的零点为a，，的零点为b，，的零点为c，则的大小关系是   A.B.C.D.2.已知函数则方程的解可能是（）A.1B.-1C.3D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）3.已知函数若函数g（x）＝f（x）＋a有两个零点，且其中一个零点是x=0，则函数g（x）的另外一个零点是          ．4.已知函数f（x）＝x2-ax＋2，若f（x）的零点均小于1，则实数a的取值范围为          ；若f（x）在（-4，-3）内恰有一个零点，则实数a的取值范围为          ．5.设函数f(x)=则g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为          .6.已知函数存在零点，且与函数的零点完全相同，则实数的值为          ．7.已知函数若存在实数，满足，其中，则（1）          ；(2)的取值范围为          ． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.(本小题12.0分)已知奇函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）讨论方程成立的零点个数。9.(本小题12.0分)

2已知二次函数有两个零点.（1）若在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（2）若在区间上只有一个零点，求的取值范围.1.(本小题12.0分)已知函数f(x)＝2a·4x-2x-1．（1）当a＝1时，求函数f(x)的零点；（2）若f(x)有零点，求a的取值范围．2.(本小题12.0分)已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．3.(本小题12.0分)已知函数，其中为常数.(1)若在区间单调递减，求实数的取值范围；(2)已知，若函数在上有且仅有一个零点，求的取值范围.

31.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】AB 9.【答案】AD 10.【答案】BC 11.【答案】AC 12.【答案】BCD 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】2019 17.【答案】1 18.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f(x)为奇函数，故满足f(-x)=-f(x),当x<0时，-x>0,则；（Ⅱ）由(1)可知，.作出函数图象如下图：

4方程成立的零点个数,即函数f(x)的图象与y=a交点个数，∴当a>1或a<-1时，一解;a=1或a=-1时两解;-1

5∵＞0，∴，即a＞0． 21.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．当时，f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1∈（0，+∞），所以a的取值范围是a∈（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1,检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）=log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1⇒t=-，不合题意，②当b≠1时，若方程有两个相等的正数根，则△==0⇒b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3⇒t=，③若方程有一个正根和一个负根时，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}． 22.【答案】解：（1）（）是由函数和复合而成，而为减函数，当时，为上的减函数，

6则为上的增函数，不符合题意；当时，则在区间单调递增，,综上实数的取值范围是;（2）函数在内有且只有一个零点方程,即在内有且只有一个根.令,则条件等价于两个函数与的图象在区间内有唯一的交点.①当时，在上单调递减，,在上递增，且，与在内有唯一的交点；②当时，图象开口向下，对称轴为，在上单调递减，而在上单调递增,则，故；③当时，图象开口向上，对称轴为，在上单调递减，而在上单调递增,则，故；综上，所求实数的取值范围是.