课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时2正弦函数余弦函数的单调性与最值Word版含解析

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5.4.2课时2：正弦函数、余弦函数的单调性与最值一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设α∈[0，2π），则使成立的α的取值范围是（　　）A.B.C.D.2.既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.函数的最大值为（   ）A.1B.            C.                D.24.函数的最大值是()A.-1B.1C.D.-55.若函数的最大值为，最小值为－，则的值为（    ）A.                  B.                C.             D.46.已知函数，（）在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（   ）A.B.C.D.7.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为( )

1A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）1.关于函数有下述四个结论，其中正确的是（   ）A.是周期函数B.在区间单调递减C.在有无数个零点D.的值域为2.已知实数a，b满足0＜2a＜b＜3-a2，则下列不等关系一定成立的是（   ）A.B.cosa2＞cos(3-b)C.sin(a2+b)＜sin3D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为          4.函数f（x）=-cos2x+的最大值是          5.已知函数y=sin（2x+φ）（-φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为          ．6.已知函数，则          ，当=          时，函数在区间上单调(写出一个值即可)．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.

2(1)y=x+1,xR;(2)y=-32x,xR.1.(本小题12.0分)求下列函数的最大值、最小值,并求使函数取得最大、最小值的x的集合:(1)y=+;(2)y=3-2x.2.(本小题12.0分)已知函数．（1）求函数f(x)图像的对称中心以及函数的单调递减区间；（2）若β∈(0，π)，，求角β的大小．3.(本小题12.0分)已知函利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图象；0x000 求出函数的单调减区间；当时，有解，求实数a的取值范围．4.(本小题12.0分)已知函数，从①、②、③这三个条件中选择一个作为已知条件.

3①为f（x）的图象的一个对称中心；②当时，f（x）取得最大值；③.（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（0，π）上的单调递减区间.1.(本小题12.0分)已知函数f(x)=sin2x.（1）若，求函数的单调递增区间：（2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数a，b的值．2.(本小题12.0分)设函数（1）若角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，求 的值；（2）若，函数是奇函数，求的值；（3）若，是否存在实数，使得函数的最小值为，如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。

41.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】ACD 9.【答案】ABD 10.【答案】或 11.【答案】1 12.【答案】 13.【答案】  （答案不唯一） 14.【答案】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数y=x+1,xR取得最大值的x的集合,就是使函数y=x,xR取得最大值的x的集合{x|x=2k,kZ};使函数y=x+1,xR取得最小值的x的集合,就是使函数y=x,xR取得最小值的x的集合{x|x=(2k+1),kZ}.函数y=x+1,xR的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.(2)令z=2x,使函数y=-3z,zR取得最大值的z的集合,就是使y=z,zR取得最小值的z的集合{z|z=-+2k,kZ}.由2x=z=-+2k,得x=-+k.所以,使函数y=-32x,xR取得最大值的x的集合是{x|x=-+k,kZ}.同理,使函数y=-32x,xR取得最小值的x的集合是{x|x=+k,kZ}.函数y=-32x,xR的最大值是3,最小值是-3. 15.【答案】解：（1），当sinx=1时，y取最大值，当sinx=-1时，y取最小值，∴最大值为，此时x的集合为；

5最小值为，此时x的集合为．（2）y＝3-2cosx，当cosx=-1时，y取最大值，cosx=1时，y取最小值，∴最大值为5，此时x的集合为{x|x＝(2k+1)π，k∈Z}；最小值为1，此时x的集合为{x|x＝2kπ，k∈Z}． 16.【答案】解:(1)由2x+=+k,kZ,得x=+,kZ.函数f(x)=(2x+)图像的对称中心为(+,0),kZ.由2k2x++2k,kZ,得函数f(x)的单调递减区间为[-+k,+k],kZ.(2)f()=(2+)=-,又+(,),+=,=. 17.【答案】解：（1）列表、画图如下：2x-0π2πxf（x）00-0；（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

6∴f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）∵x∈[-]，∴2x-∈[-，0]，∴sin（2x-）∈[-1，]．∴f（x）=sin（2x-）∈[-，1]．∵f（x）-a=0有解，即a=f（x）有解，∴a∈[-，1]． 18.【答案】解：（1）选条件①为f（x）的图象的一个对称中心，则cos（2×+φ）=0，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）．选条件②当时，f（x）取得最大值，则cos（2×+φ）=，可得+φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）．选条件③，则cos（2×+φ）=-，可得+φ=2kπ±，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）．（2）将y=f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=cos（4x+）的图象，再将得到的图象向右平移个单位，得到g（x）=cos（4x-+）=cos（4x-）的图象，令 2kπ≤4x-≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以g（x）的单调递减区间为[，]，[，]． 

719.【答案】解：(1)由题意得，所以与单调性相反，令,得，所以函数的单调递增区间为，；（2）因为当时，所以，所以，即,因为a＞0，所以当sin2x=1时，函数取得最大值1，即2a+b=1，当sin2x=-1时，函数取得最小值-5，即-2a+b=-5，所以联立解得. 20.【答案】解 ：（1）由角α的终边过点 ，得，，所以 =+=-sin-cos=．（2）因为函数f（x+）=cos（x+）是奇函数，所以=，又因为，所以=或.(3)假设存在实数，使得函数的最小值为，由题意可得：=cos2(2x-)+cos(2x-)+1;令t=cos(2x-)，因为，所以t,所以y=t2+t+1，因为函数的最小值为，所以函数y=t2+t+1≥恒成立，所以①当0

8因为在（0，1]上单调递减，所以当t=1时取最大值，所以=-3，②当≤t<0时，因为在[,0）上单调递减，当t=时取最小值，所以=，所以=-3或.