课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时2函数的单调性和最值Word版含解析.docx

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3.2.1课时2：函数的单调性和最值一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则的最小值为A.B.8C.20D.102.若函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对3.函数在上的最大值为1，则k的值为(  )A.1B.2C.3D.44.函数（其中）的图像不可能是( )A.B.C.D.5.函数在区间[-1，1]上的最大值为（   ）A.B.C.D.6.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（  ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可能是（　　）A.2B.-2C.1D.0三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 1.的最大值为          .2.(1)当x>1时，x＋的最小值为          ；(2)当x≥4时，x＋的最小值为          ．3.已知函数f（x）=，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是          ．4.若函数的值域为，则实数的取值范围是          .5.已知定义在[1，3]上的函数f（x）满足f（x+1）=，且当x∈[2，3]时，f（x）=．若对定义域上任意x都有f（x）≤t成立，则t的最小值是          ．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.(本小题12.0分)已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在（，＋∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在[1，5]上的最值．7.(本小题12.0分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．8.(本小题12.0分)已知二次函数f（x）=ax2+x+1，且f（x）-f（x-1）=4x-1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）-mx在[1，2]上的最大值为-1，求m的值以及g（x）的最小值．9.(本小题12.0分)已知a∈R，函数f（x）＝|x|（x-a）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a≥0时，求函数f（x）在上的最小值． 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】AB 8.【答案】5 9.【答案】5 10.【答案】[0，4] 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】解：（1）函数在区间（，＋∞）上单调递减，证明如下：设x1，x2是区间（，＋∞）上的任意两个实数，且，．由于，所以，且，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间（，＋∞）上单调递减．（2）由（1）知，函数f（x）在[1，5]上单调递减，因此，函数在区间[1，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f（1）＝3，最小值为． 14.【答案】解：（1）设矩形的另一边长为am，则．由已知ax=360，得，所以． （2）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 15.【答案】解：（1）由f（x）-f（x-1）=4x-1，得ax2+x+1-a（x-1）2-（x-1）-1=4x-1，所以2ax-a+1=4x-1，所以a=2，故f（x）=2x2+x+1；（2）g（x）=2x2+x+1-mx=2x2+（1-m）x+1，①当，即m≤7时，g（x）max=g（2）=11-2m=-1，得m=6，此时g（x）的图象的对称轴为，；②当，即m＞7时，g（x）max=g（1）=4-m=-1，得m=5，无解；综上所述，m=6，g（x）的最小值为． 16.【答案】解：函数 （1）∵a>0，函数f(x)的图像如图所示∴当x≥0时，则函数f(x)在区间单调递减，在区间单调递增,当x<0时，则函数f(x)在区间单调递增， 综上可知，函数f(x)的单调增区间为，，单调减区间为. （2）a=0时，函数在区间上单调递增， 则,        a>0时， ①当，即时，函数f(x)在单调递增，在(0,1]单调递减，如图所示，且，f(1)=1-a ，若，即时，，若，即时，，②当，即0