课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时2基本不等式的应用Word版含解析

《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一课时2基本不等式的应用Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2.2课时2：基本不等式的应用一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.122.“a＞0”是“”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运( )年时，其营运的年平均利润最大．A.3B.4C.5D.64.已知正数满足，则的最小值是（  ）A.B.C.D.5.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区阴影部分和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为，绿化带的宽分别为2m和如图所示当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为  

1A.20mB.50mC.D.100m1.某商场对商品进行两次提价，现提出下面四种提价方案(p≠q)，提价幅度最大的一种是（  ）A.先提价p%，后提价q%B.先提价q%，后提价p%C.两次均提价D.两次均提价二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）2.某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（　　）A.x=10时最小值B.x=45时最小值C.最小值为850万元D.最小值为360万元3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返速度分别为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是(   )A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）4.设a，b＞0，a+b＝5，则的最大值为          ．5.已知正实数，满足，则的最小值为          ．6.如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，当=          时，矩形花坛的面积最小.

21.已知x>0，y>0，求z=(x+2y)()的最值．甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：甲：z=(x+2y)()=2++8≥18，乙：z=(x+2y)()≥2·2=16．① 你认为甲、乙两人解法正确的是          ．（填“甲”或“乙”）②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．          2.已知正实数m,n满足则的最小值是          .四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12.0分)（1）已知 ，且，求证：；（2）解关于的不等式： ．4.(本小题12.0分)合肥一中生活区拟建一座游泳池，池的深度一定，现有两个方案，方案一，游泳池平面图形为矩形且面积为200平方米，池的四周墙继建造单价为每米400元，中间一条墙壁（与矩形的一边所在直线平行）建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）：方案二，游泳池平面图形为圆且面积为64π平方米，池的四周墙继建造单价为每米500元，中间一条隔壁（为圆的直径）建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）．（1）如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？（2）方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？

31.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】BD 8.【答案】AD 9.【答案】3 10.【答案】10 11.【答案】4 12.【答案】甲已知x>0，y>0，求z＝(x＋y)的最小值. 13.【答案】 14.【答案】（1）证明：  ，代入不等式的左端，    ，，，，(当且仅当 时，等号成立).（2）解：原不等式可化为，化简为，，①当 时，；②当 时， ；

4③当时，.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等解集为；当时，解集为. 15.【答案】解：（1）方案一：设出矩形的长为x，则宽为，总造价为200×60+（x+）×2×400+100x，或者200×60+（x+）×2×400+×100，当造价为200×60+（x+）×2×400+100x＝12000+900x+≥12000+2＝36000（元），当且仅当900x＝，即x＝时取等号；当造价为200×60+（x+）×2×400+×100＝12000+800x+≥12000+2＝36000（元），当且仅当800x＝，即x＝15时取等号；方案二：总造价64π×60+×2π×500+×100≈38796.5（元），所以选择方案一的总造价更低．答：（1）游泳池的长度为15米或时总造价最低；（2）方案一的总造价更低．