八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析.docx

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八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析2022-2023学年八年级下册第二单元检测卷(A卷)(考试时间：120分钟试卷满分：100分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分).1．(2022春•易县期末)下列各组数中,能作为直角三角形边长的是()A．1,2,3B．6,7,8C．1,1,D．5,12,13【答案】D【解答】解：A、∵12+22≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵62+72≠82,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C、∵12+12≠()2,∴不能构成直角三角形,故本选项不符合题意;D、∵52+122＝132,∴能构成直角三角形,故本选项符合题意．故选：D．2．(2021秋•新郑市期末)下列四组数,是勾股数的是()A．0.3,0.4,0.5B．3,4,5C．6,7,8D．32,42,52【答案】B【解答】解：A．0.3,0.4,0.5不是整数,不是勾股数;B．∵32+42＝25＝52,∴3、4、5是勾股数;C．∵62+72＝78≠82,∴6、7、8不是勾股数;D．(32)2+(42)2＝337≠(52)2,∴32,42,52不是勾股数;故选：B．3．(2022秋•东营区校级期末)如图,一棵大树被台风挂断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高()A．5mB．7mC．8mD．10m【答案】C13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析【解答】解：如图;．在Rt△ABC中,AB＝3米,BC＝4米,由勾股定理,得：AC＝＝5米,∴AC+AB＝3+5＝8米,即大树折断之前有8米高．故选：C．4．(2022•仓山区校级开学)如图,以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,若S1＝7,S2＝18,则斜边AB的长是()A．3B．4C．5D．25【答案】C【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,∴S2+S1＝S3,∵S1＝7,S2＝18,∴S3＝25,∴AB＝5,故选：C．5．(2021秋•毕节市期末)已知△ABC的三边分别为a、b、c,且+(b﹣12)2+|c﹣13|＝0,则△ABC的面积为()A．30B．60C．65D．无法计算【答案】A【解答】解：∵+(b﹣12)2+|c﹣13|＝0,13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析∴a﹣5＝0,b﹣12＝0,c﹣13＝0,解得a＝5,b＝12,c＝13,∵52+122＝132,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面积为5×12÷2＝30．故选：A．6．(2022•雁塔区校级三模)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,线段AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E．若AC＝6,BC＝8,则AD的长为()A．5B．7C．3D．【答案】D【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D,∴BD＝AD,设AD＝x,则CD＝8﹣x,∵AD2＝CD2+AC2,∴x2＝(8﹣x)2+62,解得x＝．故选：D．7．(2022春•正阳县期末)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析A．B．C．+1D．+1【答案】C【解答】解：由题意得,BC＝AB＝1,由勾股定理得,AC＝＝,则AM＝,∴点M对应的数是+1,故选：C．8．(2021秋•郑州期末)如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为()A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm2【答案】D【解答】解：如右图所示,根据勾股定理可知,S正方形2+S正方形3＝S正方形1,S正方形C+S正方形D＝S正方形,S正方形A+S正方形E＝S正方形2,∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1,13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×132＝3×169＝507(cm2)．故选：D．9．(2021秋•卢龙县期末)如图1是我国古代著名的”赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6,BC＝5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的”数学风车”,则这个风车的外围周长是()A．76B．72C．68D．52【答案】A【解答】解：依题意,设”数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2＝122+52＝169所以x＝13所以”数学风车”的周长是：(13+6)×4＝76．故选：A．10．(2021秋•深圳期末)如图,是我国古代著名的”赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE＝10,BE＝24,则EF的长是()13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析A．14B．13C．14D．14【答案】D【解答】解：∵AE＝10,BE＝24,即24和10为两条直角边长时,小正方形的边长＝24﹣10＝14,∴EF＝＝14．故选：D．二、填空题(本题共6题,每小题3分,共18分).11．(秋•长安区期中)如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B300m,结果他在水中实际游了500m,求该河流的宽度为m．【答案】400【解答】解：由题意得：AB＝＝＝400(米)．故答案为：400．12．(2022•安庆二模)如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走”捷径”,在花圃内走出了一条”路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草．【答案】4【解答】解：由勾股定理,得路长＝＝5,13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析少走(3+4﹣5)×2＝4步,故答案为：4．13．(2021秋•上饶期末)《九章算术》是我国古代的数学名著,其中”勾股”章有一题,大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为x尺,根据题意,那么可列方程．【答案】x2+(x+6)2＝102【解答】解：设门的宽为x尺,那么这个门的高为(x+6)尺,根据题意得方程：x2+(x+6)2＝102．故答案为：x2+(x+6)2＝102．14．(2022秋•铁西区校级期末)在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要m．【答案】17【解答】解：如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形的长为＝12米,∴地毯的长度为12+5＝17米．故答案为：17．15．(2022春•康县期末)在继承和发扬红色学校光荣传统,与时俱进,把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上,如图所示,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米．则旗杆的高度．13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析【答案】12米【解答】解：设旗杆的高度为x米,根据题意可得：(x+1)2＝x2+52,解得：x＝12,答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米16．(秋•伊川县期末)观察下列一组数：列举：3,4,5,猜想：32＝4+5;列举：5,12,13,猜想：52＝12+13;列举：7,24,25,猜想：72＝24+25;…列举：11,b,c,猜想：112＝b+c;请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b＝,c＝．【答案】60、61【解答】解：由3,4,5知32+42＝52＝(4+1)2;由5,12,13知52+122＝132＝(12+1)2;由7,24,25知72+242＝252＝(24+1)2;故112+b2＝c2＝(b+1)2;即132+b2＝(b+1)2;解得b＝60,b+1＝61,即c＝61,故答案为：60、61．三、解答题(本题共6题,17题6分,18-19题8分,20-22题10分).17．(6分)(2021秋•洛江区期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC＝20,AC＝15,BD＝16．求AB的长．13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析【解答】解：∵CD⊥AB,∴∠CDB＝∠CDA＝90°,∴CD＝＝＝12,∴AD＝＝9,∴AB＝AD+BD＝9+16＝25．18．(8分)(2022秋•高明区月考)如图,已知△ABC,若小方格边长均为1,请你根据所学的知识完成下列问题：(1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC的形状,并说明理由．【解答】解：(1)S△ABC＝4×4﹣﹣﹣＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故：S△ABC＝5;(2)△ABC为直角三角形,理由如下：∵小方格边长为1,由勾股定理得：AB2＝12+22＝5,AC2＝22+42＝20,BC2＝32+42＝25,∴AB2+AC2＝BC2,∴△ABC为直角三角形．19．(8分)(2022秋•伊川县期末)如图,甲乙两船同时从A港出发,甲船沿北偏东35°的方向,以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去,2小时后,13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里,问乙船的航速是多少?【解答】解：根据题意得：AB＝12×2＝24,BC＝30,∠BAC＝90°∴AC2+AB2＝BC2．∴AC2＝BC2﹣AB2＝302﹣242＝324∴AC＝18．…(4分)∴乙船的航速是：18÷2＝9海里/时．20．(10分)(2021秋•东坡区期末)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形如图摆放时,可以用”面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放,使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．【解答】证明：∵两个全等的直角三角形如图摆放,∴∠EBA＝∠CED,∵∠EBA+∠BEA＝90°,∴∠BEA+∠CED＝90°,∴∠BEC＝90°,∴△BCE是直角三角形,用两种方法求梯形的面积：S梯形ABCD＝2×ab+c2,13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析S梯形ABCD＝(a+b)2,∴2×ab+c2＝(a+b)2,化简得a2+b2＝c2．21．(10分)(2022春•余干县期末)如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的)【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°,BC＝17米,AC＝8米,∴AB＝＝15(米),∵此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,∴CD＝17﹣1×7＝10(米),∴AD＝＝＝6(米),∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9(米),答：船向岸边移动了9米．22．(10分)(2021秋•丰泽区校级期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,∠CBE＝45°,BE分别交AC,AD于点E、F．(1)如图1,若AB＝13,BC＝10,求AF的长度;(2)如图2,若AF＝BC,求证：BF2+EF2＝AE2．13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析【解答】(1)解：如图1,∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD,∵BC＝10,∴BD＝5,Rt△ABD中,∵AB＝13,∴AD＝＝＝12,Rt△BDF中,∵∠CBE＝45°,∴△BDF是等腰直角三角形,∴DF＝BD＝5,∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7;(2)证明：如图2,在BF上取一点H,使BH＝EF,连接CF、CH13 八年级数学下册-第十七章-勾股定理-单元检测卷（A卷）及解析在△CHB和△AEF中,∵,∴△CHB≌△AEF(SAS),∴AE＝CH,∠AEF＝∠BHC,∴∠CEF＝∠CHE,∴CE＝CH,∵BD＝CD,FD⊥BC,∴CF＝BF,∴∠CFD＝∠BFD＝45°,∴∠CFB＝90°,∴EF＝FH,Rt△CFH中,由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2,∴BF2+EF2＝AE2．13