陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末文科数学（原卷版）

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莲湖区2021~2022学年度高二第二学期期末质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（）A.X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度B.X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度C.U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度D.U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度4.函数图像大致为（）

1A.B.C.D.5.使“｛或｝”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.或C.或D.6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.7.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（）A.B.C.D.8.现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是（）A事件和事件相互独立B.事件和事件相互独立C.事件和事件相互独立D.事件和事件相互独立9.某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有序数对表示，比如某个月10日是星期六，11日是星期日，就分别用和表示，他构造了函数，其中x表示日期数，y表示星期数，若，则下列叙述正确的是（）

2A.该月12日是星期二，有五天是星期二B.该月12日是星期一，有四天是星期二C.该月27日是星期三，有四天是星期三D.该月27日是星期二，有四天是星期二10.已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.11.已知函数，其中且，则下列结论正确个数是（）①函数是奇函数；②函数有零点；③函数没有最值；④当时，函数在其定义域上为增函数．A.1B.2C.3D.412.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.14.执行如图所示的程序框图，则输出的_______________．

315.条件①对于定义域上的任意，都有；②对于定义域上的任意，当，都有，写出符合条件①②的函数的一个解析式_____．16.已知表示不超过x的最大整数，如．若函数，则函数的最小值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分．17.已知函数，且奇函数．（1）求实数b的值；（2）求函数的值域．18.从某校学生中随机抽取了200名男生和100名女生，其中对滑冰运动没有兴趣的有90人，女生中有60人对滑冰运动有兴趣．为探究学生对滑冰运动的兴趣与性别的关系，列出列联表如下：有兴趣没有兴趣合计男女60

4合计300（1）请将上述列联表补充完整；（2）能否有的把握认为对滑冰运动有无兴趣与性别有关？附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.063.8416.6357.87910.82819.新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：研发投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011（1）计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．参考数据：，，．附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．20.为弘扬中国传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题：②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，否则对方得1分：④先得3

5分者获胜．若在决赛中甲、乙答题的正确率分别为、，且他们每次答题的结果相互独立．（1）若甲先答题，求甲以获得冠军的概率；（2）若乙先答题，求甲获得冠军的概率．21.已知．（1）当时，求函数的定义域及不等式的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）点B在曲线C上运动，求最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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