小学数学“统计与概率”

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小学数学“统计与概率”的教学建议阳新实验小学张琼 一上——条形统计图雏形（象形统计图）一年级上册没有正式编排统计知识的教学，但是在作业和实践活动中有所渗透，以下便是选自实践活动《我们的校园》中的一部分：这是一个直观统计图。图中左边一列的形象图表示“我们的校园”里的各项活动，右边一列的虚头像表示人数，每项运动有几个人参加，就用彩色笔涂几个虚头像。第一栏为孩子们做了个示范，办板报活动有4人，就有4个头像涂上了颜色。下面几栏分别是跳绳、踢球、练武和跑步活动，这几项活动的人数，要求学生自己涂色表示。使学生初步感受到统计图的用处和优越性。 一下——以一当一统计图一年级下册开始正式学习统计知识，教学以一当一的统计图。教学目标使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 教学建议根据本地的实际情况，灵活选取素材进行教学。（1）在素材方面，教师可以根据本地的实际情况，灵活选取素材进行教学。可选取一些更加贴近学生生活的素材。如：刘珊妹老师讲这课时，根据学生喜欢看动画片这一实际情况设计了统计同学们最喜看的动画片这一教学内容，极大的调动了学生学习的积极性，又让他们体验了统计活动的全过程。（2）对教材中素材的处理，也可根据教学的实际需要稍加变化，进行适当的改进。如，在统计不同颜色的花时，教材中图不太容易看清，刘老师改变图的画法，并用多媒体进行展示，使学生比较容易地数出每颜色的花各有多少朵。精心设计活动，使学生经历统计的过程，同时一定要注意数学知识的科学性。对于随机数据的收集，教学时，刘老师让学生把自己爱看的动画片写在纸上，汇总后，用唱票的方式来收集。对于收集的方法放手让学生探索，学生汇报时呈现不同的方法：有画P的，有画○的，还有画“正”字的。对于学生的不同方法刘老师及时给予鼓励，注意了引导学生选用简单、准确的方式进行收集。需要说明一点：对于画“正”字的方法，可以介绍，但不要求学生掌握，以后还要正式学习。 二上——以一当二统计图二年级上册教学以1当2的条形统计图。教学目标使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。使学生初步认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。本册教材与上一册教材比，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表2个单位。因为统计的数据比较大，如果还用1格表示1个单位，就不方便了，以后还会学习用1格表示5、10或更多的单位。在这儿是一个过渡，使学生先理解这种思想。 教学建议注意调动学生的积极性，让学生发挥主体作用。在活动过程中培养学生实践能力、合作精神和创新精神。因为学生在一年级下册已经有了初步的收集、整理数据的能力，在本册可以放手让学生自己去统计。但也要注意避免学生出现科学性错误，例如，对一个统计样本重复进行统计，比如例1中每个学生只能选择一种小动物，如果一个学生选择了两种以上，就会出问题。 二下——复式统计表和以一当五统计图二年级下册主要学习条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表。教学目标使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。通过对周围现实生活中有趣事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 教学建议注意培养学生实践能力、合作精神和创新精神。比如在教学例2的过程中，如果不分组采用小组合作的方式来来统计，很可能没有办法完成统计的任务，再如在完成统计任务的过程中如果没有选择合理的方法，也很有可能是一团糟。所以不防让学生先试着进行统计，如果有小组顺利完成任务，可让他们介绍统计方法，再让其他小组用同样或者类似的方法统计，如果都不能顺利完成任务，则在学生遇到困难的时候，老师挺身而出，提出建议。从而积累学生的实践能力，培养合作精神和创新精神。注意让学生体会统计对决策的意义和作用。本册开始引导学生对统计数据进行分析，如例1的第4个问题：20分钟后来的第一辆车最有可能是哪一种车？做一做中，通过对电视机销售量的统计你能发现什么？你能提出什么建议？面对这么素材，在教学的过程中一定要引导学生观察统计的数据，有理有据的表达，从而体会到统计对决策的意义和作用。 三上——可能性关于概率的教学，是实验教材新增加的一部分内容，要正确把握教材首先要来认识教材编排的背景：《数学课程标准》在第一学段就对可能性作出了明确的要求：初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能够列出简单试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。概率发生的基础是随机现象，这就涉及到确定事件（一定与不可能两种，概率分别是1和0）与不确定事件，在不确定事件中，有很多种可能出现的结果，虽然每种结果都是随机出现的，但出现的次数在统计上存在一定的规律性（这也决定了概率与统计是不可分的，在本册教材中也基本上是以实验数据的统计为基础来探讨可能性的大小），概率就是以此为基础进行数学定义的：某一结果发生的次数占所有可能结果发生的总次数的比。简单的说：概率是一个人为定义的概念，它是一个理论上的精确值，但是随机事件在具体一次实验中的发生与否是随机的，所以实验结果只能作为一种辅助的证明手段，严格的概率只能通过公式求得.在本册，还不是要精确地计算某个结果发生的可能性，只是对可能性的大小有个初步的理解和判断就可以了。 教学建议引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件的确定性与不确定性，感受可能性的大小。但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认识可能性的大小与某一结果次数占总结果次数的比例之间的关系，逐渐过渡到从理论的角度来加以判断。把握好教学要求。只要学生有初步的体验就可以了，对于确定事件、不确定事件、等可能性以及概率的具体值，还不要求。同时，只要能用可能，一定、不可能等词语描述事件发生的可能性就可以了，而不需要让学生给出专业的解释。例如：根据经验学生能够判断月球围绕地球转是一定的，但如果为为什么月球围绕地球转是一定的呢？学生则无法回答。提供更多教学素材，克服经验的干扰。孩子的经验无论是生活经验还是学习经验有时也会对学生的学习产生负面影响，例如，例2中让学生判断每天都有人出生的可能性，根据生活经验，学生往往会判断为不一定，这时教师需要提供更大范围内的调查数据，比如：整个湖北省，或者全中国，甚至全世界都是可以的，让学生客观的认识到每天都有人出生是一定的。转 三组同学玩转盘,每组选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就胜出。你认为这样的方案公平吗？怎么样设计这个转盘才公平？转转盘返回 三下——简单数据分析和平均数三年级下册教学简单数据的分析和平均数.教学目标：向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 教学建议充分利用学生已有的知识进行教学。学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以，教学本单元时，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生通过自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标。例如，学生在二年级下册已经认识了一格表示5个单位的纵向条形统计图，在本单元出现一格表示5个单位的横向条形统计图以及一格表示10个、100个或更多单位的纵向条形统计图，可以让学生通过迁移类推进行学习。再如：教学第二种起始格数据特殊的统计图时不防也可以让学生根据已有知识经验自己来试着想一想，议一议，甚至画一画，一格代表多少才比较合适呢？发现问题再由老师提出，或者个别同学也许有生活经验的提出解决方法，这样充分利用学生的认知冲突来教学新的知识。注意让学生进一步认识统计的作用。学生在二年级下册已经学会利用统计结果进行合理的预测，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要使用统计，进一步体会统计的意义。例如，本单元统计图表教学之后，大多提出此类问题：你认为该进哪种矿泉水？你认为应该购买哪一类的书？41页第4题还引导学生通过99—03年的数据统计预测04和05年的大致情况，这些题目的教学都是在培养学生分析数据的能力，同时深刻体验统计的现实意义，与此同时我们还应注意指导学生结合数据组织语言，正确的表达自己观点，培养学生数学语言的表达能力。 充分利用教材，优化平均数的教学。深刻体会平均数的统计意义。以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。实际上，平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。利用直观图体会平均数的虚拟性和多种求法。在教学平均数的第一个例题时，有的老师很难理解，信息的呈现方式为什么是一幅象形统计图，好象有回到了一年级上册的认知水平上，其实不然，我们细想一下就会发现：倘若用文字出示信息，学生将直接关注平均数的求法；如果用其他统计图表来反映信息，学生则只会注意到数据本身，而不会去体会数据间的联系；大家再一起来看看这幅图，尤其是那条红色的虚线，学生通过他很容易想到我们可以把线后面多的移到线前面少的地方去，让几个同学都一样。（即用移多补少的方法来求平均数，同时学生清楚的看到虚线虽然在平均数13的位置上，但4个学生中谁也不是13个，体会平均数的虚拟性，更好的体会平均数的意义。 教学目标：1、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。2、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。3、通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。四上——复式条形统计图本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识纵向和横向这两种复式统计图。 1、在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。2、注意培养学生进一步认识统计图，认识统计的作用。教学建议。学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。在教学本册的内容之前，可对第一学段的统计知识做简单的比较系统的整理和复习。 教学目标：1、认识折线统计图，会根据数据完成折线统计图，并解决问题或做出预测；2、能根据实际需要选择条形或折线统计图。教学建议：1、重视学生已有的知识与生活经验。2、进一步认识统计的现实意义。四年级下册《折线统计图》通过前面的学习，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表(单式和复式)和条形统计图(单式和复式)来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题；了解了统计在现实生活中的意义和作用，建立了统计的观念。本册教材在此基础上，认识一种新的统计图——折线统计图。帮助学生了解折线统计图的特点，根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析。四下——折线统计图 分数(学科)语文数学科学9195870102030405060708090100下列情况用哪种统计图表达更为合理些?分数(学科）语文数学科学9195870102030405060708090100学科语文数学科学分数919587陈东期中检测各科成绩情况统计2010年5月 教学目标1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。教学建议1、注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。2、加强学生对中位数在统计学意义上的理解。五上——统计与可能性本册的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。 问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）2、操作验证：组别正面朝上反面朝上11327223173281242020……合计217183 每组抛10次每组抛40次 每组抛10次每3组合并一大组每组抛40次 终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？ 试验者抛硬币总数正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941历史上著名数学家抛硬币的情况 逐步逼近，水到渠成。 教学目标1、理解众数的意义，会求一组数据中的众数，体会众数的统计意义；2、知道平均数、中位数、众数的特点；3、认识复式折线统计图，了解其特点；4、能根据需要选择不同的统计图表示数据，并进行分析和预测；5、能制作复式折线统计图，并提出问题，解决问题。。教学建议1、注意加强新旧知识之间的对比和衔接。2、注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。3、注重对学生开展统计活动的过程性评价。五下——众数与复式折线统计图本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数的统计意义。二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。 平均数、众数及中位数的区别（1）平均数：具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。（2）中位数：真正代表“中等水平”，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。（3）众数：三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时；数据“没有好坏，只有适合”。 某公司全体员工工资情况如下表员工总经理副总经理部门经理普通职员人数12532月工资/元8000600040002000(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？平均数是()中位数是()众数是()260020002000 教学目标1、认识扇形统计图的特点以及作用；2、从扇形统计图中获取信息并解答问题（百分数）。教学建议1、注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。2、注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。六上——扇形统计图有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。 教学建议1.注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。2.把握好教学要求。通过前面十一册教材的学习，学生已经了解几种常见的统计图表的特点和作用，会从统计图表中提取有关信息进行简单的统计分析，会根据分析结果做出简单判断或预测。本册教材在此基础上主要是通过简单事例，使学生认识到：统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测，但如果对统计图表不进行认真分析，可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。因此我们应对统计数据进行认真、客观、全面的分析，以保证所得结论的真实性和判断正确性。教材主要是结合扇形统计图和折线统计图帮助学生体会的。六下——统计数据的分析教学目标：会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能过正确解释统计结果。能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。 册数统计与概率教学内（约37节，占4.9%）单元说明一上分类（P38—41）直观象形统计图(P114-115)整理数据的方法渗透条形统计图一下条形统计图简单的统计表(P93-97)一格代表1二上条形统计(P94-98)一格代表2二下条形统计图简单的复式统计表(P106-114)一格代表5三上可能性(P104-111)确定、不确定、可能性大小三下数据分析平均数(P38-45)横向条形统计图，平均数的应用。第一学段（1—3年级） 四上复式条形统计图(P99-111)横向，纵向四下单式折线统计图(P108-116)变化趋势五上可能性、中位数(P98-108)事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简单事件的概率。认识中位数，感受其实际价值。五下复式折线统计图、众数(P122-131)众数，复式折线统计图六上扇形统计图(P106-111)部分与总量的关系六下统计数据的分析(P66-67)正确识别统计图中容易引起误导的内容第二学段（4—6年级）册数统计与概率教学内容（约37节，占4.9%）单元说明 统计活动收集数据整理并描述数据分析数据作出决策调查统计表统计图象形统计图变化情况与趋势平均数统计量条形统计图分类实验查找资料中位数众数折线统计图扇形统计图培养统计观念经历统计的全过程统计活动收集数据整理并描述数据最多、最少、比较数据分析数据作出决策调查统计表统计图象形统计图统计量条形统计图分类实验查找资料统计活动收集数据整理并描述数据 统计概率知识的教学重要的是一种意识、一种思想的滋润。谢谢！