山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末考试数学word版

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2021—2022学年度高一第二学期期末教学质量抽测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.三个点可以确定一个平面B.若直线a在平面外，则a与无公共点C.用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台D.斜棱柱的侧面不可能是矩形3.已知数据的方差为，则，，…，的方差为（）A.B.C.D.4.甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（）A.0.94B.0.90C.0.56D.0.385.若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为120°，则的大小为（）A.1B.C.D.36.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.某企业为响应国家新旧动能转换号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：

1则下列结论错误的是（）A.2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变B.2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍C.2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多D.2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少8.在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A，B，C为某山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线AC开通穿山隧道DE，已知，，，则隧道DE的长度为（）A.B.C.10D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.对于事件A与事件B，如果，那么B.在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性C.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率

2D.从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立10.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）A.B.若，则不可能是纯虚数C.若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为D.是关于x的方程的一个根11.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C对边，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若是边长为1的正三角形，则C.若，，，则有一解D.若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形12.在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（）A.异面直线与MN所成的角为B.二面角的正切值为C.点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D.过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角的余弦值为，，且与垂直，则___________.14.某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm.15.在中，中点，，与交于，若，则___________.16.在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P

3是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：第一组第二组第三组第四组第五组绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；（2）现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈.18.已知点，，，点P是直线OC上的动点（O为坐标原点），.（1）求的坐标；（2）求在方向上的投影向量.19.如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点.

4（1）求三棱锥的体积；（2）若E是的中点，求证：平面.20.2009年9月联合国教科文组织正式批准将端午节列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，端午节成为中国首个入选世界非遗的节日.某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一､二两关，分别竞猜5道､20道灯谜.现有甲､乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲､乙都猜对了4道，在第二关中甲､乙分别猜对12道､15道.假设猜对每道灯谜都是等可能的.（1）从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；（2）从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲､乙两人恰有一个人猜对的概率.21.在中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且.（1）求角A；（2）若是钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围.22.如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.