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时间:2023-06-03
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2021—2022学年度高一第二学期期末教学质量抽测数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.三个点可以确定一个平面B.若直线a在平面外,则a与无公共点C.用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台D.斜棱柱的侧面不可能是矩形3.已知数据的方差为,则,,…,的方差为()A.B.C.D.4.甲、乙两人打靶,已知甲的命中率为0.8,乙的命中率为0.7,若甲、乙分别向同一靶子射击一次,则该靶子被击中的概率为()A.0.94B.0.90C.0.56D.0.385.若平面上的三个力,,作用于一点,且处于平衡状态.已知,,与的夹角为120°,则的大小为()A.1B.C.D.36.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则7.某企业为响应国家新旧动能转换号召,积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例,并坚持自主创新提升产业技术水平,2021年年总收入是2020年的2倍,为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况,统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例,得到如下饼图:
1则下列结论错误的是()A.2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变B.2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍C.2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多D.2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少8.在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程,如图所示,A,B,C为某山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得三点的俯角分别为,,,现需要沿直线AC开通穿山隧道DE,已知,,,则隧道DE的长度为()A.B.C.10D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中,正确的是()A.对于事件A与事件B,如果,那么B.在n次随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性C.随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
2D.从2个红球和2个白球中任取两个球,记事件{取出两个球均为红球},{取出的两个球颜色不同},则A与B互斥而不对立10.已知i是虚数单位,z是复数,则下列叙述正确的是()A.B.若,则不可能是纯虚数C.若,则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为D.是关于x的方程的一个根11.已知a,b,c分别是三个内角A,B,C对边,则下列命题中正确的是()A.若,则B.若是边长为1的正三角形,则C.若,,,则有一解D.若O是所在平面内的一点,且,则是直角三角形12.在边长为1的正方体中,M,N分别是,的中点,则()A.异面直线与MN所成的角为B.二面角的正切值为C.点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D.过A,M,N三点的平面截该正方体所得截面的周长是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,的夹角的余弦值为,,且与垂直,则___________.14.某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒,其母线长为40cm,底面半径为10cm,从底面圆周上一点A处出发,围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点,则所用金色彩线的最短长度为___________cm.15.在中,中点,,与交于,若,则___________.16.在长方体中,,,E,F,G分别是棱AB,BC,的中点,P
3是底面ABCD内一动点,满足平面EFG,当BP最短时,三棱锥外接球的体积是___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某高校在2021年的强基计划考试成绩中,随机抽取100名学生的成绩,分组如下:第一组第二组第三组第四组第五组绘制成频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数,并估计该100名学生成绩的第80百分位数;(2)现需从成绩较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈,求第三、四、五组各应抽取多少名学生进行座谈.18.已知点,,,点P是直线OC上的动点(O为坐标原点),.(1)求的坐标;(2)求在方向上的投影向量.19.如图,在棱长为4的正方体中,E是上的动点,F是CD的中点.
4(1)求三棱锥的体积;(2)若E是的中点,求证:平面.20.2009年9月联合国教科文组织正式批准将端午节列入《人类非物质文化遗产代表作名录》,端午节成为中国首个入选世界非遗的节日.某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动,活动分一、二两关,分别竞猜5道、20道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竞猜,在第一关中,甲、乙都猜对了4道,在第二关中甲、乙分别猜对12道、15道.假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)从第一关的5道灯谜中任选2道,求甲都猜对的概率;(2)从第二关的20道灯谜中任选一道,求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率.21.在中,a,b,c分别为角A,B,C对边,且.(1)求角A;(2)若是钝角三角形,且,求外接圆半径的取值范围.22.如图,在三棱柱中,点在平面上的射影为的中点,,,,.(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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