山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（Word版无答案）

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1、淄博市2021-2022学年高一下学期期末考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的虚部是（）A．B．C．2D．12．已知一组数据5，2，，5，8，9，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（）A．6B．6.5C．7D．7.53．在中，点在边上，且．设，，则（）A．B．C．D．4．已知，，则（）A．B．C．D．5．已知，．若，则（）A．B．C．2D．46．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（）A．1B．C．1或D．

2、或7．已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口，．若要求市中心与的距离为10千米，则线段最短为（）A．千米B．千米C．千米D．千米二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某次辩论赛有7位评委进行评分，

3、首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）A．极差B．中位数C．平均数D．方差10．下列说法正确是（）A．B．若是复数，则C．空间中垂直同一条直线的两条直线平行D．若，则11．已知函数，下列结论正确的是（）A．是周期函数B．的图象关于原点对称C．的值域为D．的单调递减区间为，12．如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为，，分别为棱，的中点，在棱上，则（）A．对于任意点，平面B．存在点，使得平面平面C．直线被球截得的

4、弦长为D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知为虚数单位．若复数为纯虚数，则实数______．14．已知向量，不共线．若与共线，则实数______．15．如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的周长为______．16．在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的终边交单位圆于点，且．记，．若，且，那么______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数，．

5、（1）求函数的单调递增区间；（2）内角，，的对边分别为，，．若，，且，求的值．18．（12分）已知在圆锥中，底面的直径，的面积为12．（1）求圆锥的表面积；（2）若球内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比．19．（12分）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用分层随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．（1）计算总样本均值，并估计该校高一全

6、体学生的平均身高；（2）计算总样本方差．20．（12分）如图，已知正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点．（1）证明：直线平面；（2）设平面与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值．21．（12分）将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；（2）为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称

7、健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：年龄段0.40.50.60.70.750.4假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．22．（12分）已

8、知中，．以为一边向外做等边三角形（如图所示），且．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．