江苏省徐州市2020届高三春季联考数学试题

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1、2020届高三春季联考数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．

2、．．．.1.设全集UR，集合A{1,0,1,2,3}，B{

3、xx2}，则ACB=▲．Ui2．复数的虚部是▲．1i3.某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6～8小时内的人数为▲．4.如图是一个算法的流程图，若输入的x的值为1，则输出的S的值为▲．频率/组距x0.140.120.050.0424681012小时（第3题图）（第4题图）5.某校有AB,两个学生食堂，若abc,,三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲．36.已知正四棱锥的底面边长是42

4、，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为▲．7.若将函数fx()sin(2x)的图象沿x轴向右平移(＞0)个单位后所得的图象关于y轴对称，则3的最小值为▲．8.已知{}a为等差数列，其公差为2，且a是a与a的等比中项，S为n739n{}a前n项和，则S的值为▲．n1022xy229.若双曲线1的一条渐近线与圆C(:x)1y1相交于AB,两点且22abACB90,则此双曲线的离心率为▲．2x3x410.函数y的定义域为▲．ln(x)111.已知xy,R，且x1，若(x1)(y2)1，则xy6xy6的最小值为▲．1112.在ABC中，若BAC

5、120,BA2,BC3，BMBCBA,32则MAMC▲．13.已知圆O：x2y24，直线l与圆O交于P、Q两点，A(2，2)，若AP2＋AQ2＝40，则弦PQ的长度的最大值为▲．322x3xa,2xa14.函数fx()满足fx()fx(4)，当x[﹣2，2)时，fx()，若函数fx()1xax,2在[0，2020)上有1515个零点，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．算步骤．15.(本小题满分14分)已知向量m(cos,sin),x

6、xn(3sin,sin)xx，函数fx()mn.（1）求函数fx()的最小正周期.13（2）若（0，）,()f，求sin的值.2210416．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BCAM；AA1（2）若M,N分别是CC,AB的中点，1NM求证：CN//平面AMB.1CC1BB1（第16题图）17.(本小题满分14分)如图，某居民区内有一直角梯形区域ABCD，ABCD，ABBC，AB6百米，CD4百米.该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于AC,两点），

7、BAC，6DPA.（1）用表示直道DP的长度；（2）计划在△ADP区域内修建健身广场，在△CDP区域内种植花草．已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）．DCPAB（第17题图）518.(本小题满分16分)22xy3在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1ab0过点0,1，椭圆C的离心率为e.22ab2（1）求椭圆C的标准方程；222（2）如图，设直线l与圆xyr1r2相切与点A，与椭圆C相切于点B，当r为何值时，线段AB长度最大？并求出最大值.

8、（第18题图）19.(本小题满分16分)已知函数fx()xlnxa和函数gx()lnxax.（1）若曲线fx()在x1处的切线过点A(2,2)，求实数a的值；2（2）求函数hx()gx()x的单调区间；（3）若不等式fx()gx()0对于任意的x1恒成立,求实数a的最大值.620.(本小题满分16分)已知等差数列a和等比数列b的各项均为整数，它们的前n项和分别为S，T